汕头大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：814考生须知答案一律写在答题纸上，答在科目名称：高等代数试题纸上的不得分！请用黑色字迹适用专业：基础数学、应用数学签字笔作答，答题要写清题号，不必抄原题。(20分)(1)求(x-1)2除x2018+3的余式.(2)判断x2+x+1能否整除x20+x10+1,并说明理由.(3)设f(x)=x4+x3+2x2+x+1,g(x)=x5+x3+2x2+2.求f(x)与g(x)的首一最大公因式d(x),并求多项式u(x),u(z,使得d(x)=f（(x)u(x）+g(x)(x)二.(20分)用rank(A)表示矩阵A的秩，用AT表示矩阵A的转置矩阵.(1)设A-(证明：rank(A)rank(Au)+rank(A22):(2)设A,B分别是mn和np矩阵，证明：rank(A)+rank(B)-n rank(AB)min(rank(A),rank(B).(3)设A是mn实矩阵，b是m维列向量.证明：线性方程组ATAx=ATb有解.1111222三.(20分)(1)设H=求行列式det(Hn)和逆阵H,12n-1n-112n-1 n101000N001.00(2)求n阶矩阵的特征值.An=000.100000110000四.(20分)(1)设ARm为实反对称矩阵，即A=-A.证明A的特征值为0或纯虚数第1页共2页
