1、 理论攻坚-资料分析 2（笔记）主讲教师：秦岭 授课时间：2020.04.13 粉笔公考官方微信 1 理论攻坚理论攻坚-资料分析资料分析 2 2（笔记）（笔记）第五节 增长率【注意】今天讲解增长率和增长量。【知识点】增长率：1.一般增长率：考查较多。2.特殊增长率：考查较少。一、一般增长率【知识点】一般增长率的计算：1.识别：增长率/增速/增幅；增长+%。2.题型：（1）给百分数和百分点，高减低加。举例 1：今年增速为 10%，增速比去年提高 3 个百分点，求去年增速。答：根据高减低加，去年增速=10%-3%=7%。举例 2：今年增速为 10%，增速比去年降低 3 个百分点，求去年增速。答：根
2、据高减低加，去年增速=10%+3%=13%。如果记不住高减低加，可通过语义进行理解。（2）给具体值，套公式：增长率=增长量/基期量（最基本公式）=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）。3.速算：尾数法/精确计算、截位直除（选项差距大，截两位；选项差距小，截三位）。【例 1】（2018 年内蒙古）2016 年，某省规模以上工业企业主营收入 56730亿元，比上年增长 3.5%，增速比全国低 7.5 个百分点；利润总额 2900 亿元，比上年下降 6.1%。与 2015 年相比，2016 年全国规模以上工业企业主营业务收入（）。A.下降了 4%B.上升了 4%2 C.上升了 7.
3、5%D.上升了 11%【解析】例 1.问上升/下降+%，增长率计算问题。已知“2016 年，某省，比上年增长 3.5%，增速比全国低 7.5 个百分点”，某省增长率和全国增长率进行比较，出现百分数/百分点，直接加减，根据高减低加，2016 年 r=3.5%+7.5%=11%，正数代表上升，对应 D 项。【选 D】【例 2】（2016 年广东）20002010 年这 10 年间，甲市户籍人口增长了（）。A.57.83%B.19.02%C.56.88%D.16.31%【解析】例 2.增长+%，增长率计算问题。2000 年为基期，2010 年为现期，相当于给现期量和基期量，增长率=（现期量-基期量）
4、/基期量=（702.66-590.39）/590.39=112.27/590.39，观察选项，A、C 项选项差距小，保留三位计算，一步除法只截分母，原式转化为 112.27/590，对于此题，分母为 590 或者分母为 59，对于结果无影响，因为选项不存在十倍、百倍关系，112.27/59，首位商 1，次位商 9，对应 B 项。【选 B】【例 3】（2018 年广东）2017 年第四季度，总体而言，用人单位通过公共就业服务机构招聘各类人员约 433.7 万人，进入市场的求职者约 354.2 万人，岗位空缺与求职人数的比率约为 1.22，比去年同期上升 0.09，市场需求略大于供给。与去年同期相
5、比，需求人数增加 15.6 万人，求职人数减少 17.3 万人。与上季度相比，需求人数和求职人数分别减少了 58.9 万人和 73.2 万人，各下降了12%和 17.2%。2017 年第四季度求职人数比 2016 年第四季度下降了约（）。3 A.5%B.8%C.10%D.12%【解析】例 3.下降+%，增长率计算问题，只不过增长率为负。2017 年四季度为现期，2016 年四季度为基期，2017 年四季度求职人数为 354.2，给现期量；已知“与去年同期相比，求职人数减少 17.3 万人”，减少+单位，表示增长量，增长量为负，增长量=-17.3，r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长量）=
6、-17.3/354.2-（-17.3）=-17.3/（354.2+17.3）=-17.3/371.5，结果为负，是下降，观察选项，C、D 项首位相同，次位差=2-0=2首位 1，选项差距大，保留两位计算，原式转化为 17.3/37，首位商 4，对应 A 项。【选 A】【注意】1.基期量也可通过理解得出，2017 年比 2016 年减少，说明 2016 年多，基期量=354.2+17.3。2.减少 17.3 即增长-17.3，增长量为负。【例 4】（2017 年湖南）2016 年全国棉花播种面积 3376.1 千公顷，比 2015年减少 420.5 千公顷；全国棉花单位面积产量 1582.5 公
7、斤/公顷，比 2015 年增加 106.5 公斤/公顷；全国棉花总产量 534.3 万吨，比 2015 年减产 26.0 万吨。2016 年全国棉花播种面积比上年约（）。A.降低了 11.1%B.提高了 11.1%C.降低了 12.4%D.提高了 12.4%【解析】例 4.降低/提高+%，增长率计算问题。2016 年比上年，2016年是现期量，上年是基期量。现期量为 3376.1，2016 年比 2015 年减少 420.5，说明 2016 年比 2015 年少，是降低，增长率为负，排除 B、D 项；因为是减少 420.5，增长量=-420.5，r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=-
8、420.5/（3376.1+420.5）=-420.5/3796.6，观察选项，A、C 项选项差距小，分母保留三位，原式转化为 420.5/380，可以看成 420.5/38，首位商 1，次位商 1，对应A 项。【选 A】4 【注意】选项差距大两种情况：1.首位各不相同。2.首位相同，次位差首位。【知识点】一般增长率的比较：1.识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。2.已知：现期量、基期量，比较：增长率r=（现期量-基期量）/基期量=现期量/基期量-基期量/基期量=现期量/基期量-1。3.方法：看现期量和基期量的倍数关系是否明显。（1）当现期量/基期量=2+（明显），用“现期量/基期量”比
9、较。（2）当现期量/基期量=1+（不明显），用“（现期量-基期量）/基期量”比较。4.例：问（20122015）哪一年的同比增速最快？答：图 1：问增速最快，增长率比较类。先看现期量/基期量的倍数是否明显，2012 年倍数=426/133=3+，2013 年倍数=866/426=2+，2014 年倍数=1600/866=1+，2015 年倍数=1800/1600=1+，2012 年倍数最大，则 2012 年增速最快。原因：r=（现期量-基期量）/基期量=现期/基期-1，则 2012 年增长率=426/133-1，2013年增长率=866/426-1，2014 年增长率=1600/866-1，2
10、015 年增长率=1800/1600-1，四个数据最终都减了 1，只比较前面部分即可，426/133 最大，则 2012 年增速最快。图 2：现期量/基期量均是 1+倍，倍数关系不明显，无法判断，用（现期量-基期量）/基期量进行判断。2012 年增长率=（213-133）/133=80/133，2013年增长率=（279-213）/213=66/213，2014 年增长率=（349-279）/279=70/279，5 2015 年增长率=（409-349）/349=60/349，比较四个数值的大小，2012 年的分子最大，分母最小，分子大分母小的分数大，则 2012 年增速最快。【注意】1.当
11、现期量/基期量=2+（明显），用“现期量/基期量”比较。2.当现期量/基期量=1+（不明显），用“（现期量-基期量）/基期量”比较。【例 5】（2017 年河南）20132016 年间，S 市研究与试验发展（R&D）经费与上年相比增速最快的年份是（）。A.2013 年 B.2014 年 C.2015 年 D.2016 年【解析】例 5.问增速最快，增长率比较型题目。R&D 对应图中的柱子，已知每个年份的现期量和基期量，先判断现期量和基期量的倍数关系是否明显，发现均是 1+倍，倍数关系不明显，用（现期量 基期量）/基期量进行比较。2012年看成 679、2013 年看成 777、2014 年看成
12、 862、2015 年看成 936、2016 年看成1030，则 A 项：（777-679）/679=98/679；B 项：（862-777）/777=85/777；C 项：（936-862）/862=74/862；D 项：（1030-936）/936=94/936，A 项的分子最大，分母最小，分子大分母小的分数大，即 2013 年增速最快。【选 A】6 【注意】本身是柱状图，可结合高度差，增长率 r=增长量/基期量，要想增长率大，则让增长量越大越好，基期量越小越好，通过柱状图（可用尺子量）发现 2013 年增长量最大，如果看不出来，可先默认增长量差不多，2013 年的基期量最小，则 2013
13、 年的增速最快。高度差是准的，都是电脑制图。【例 6】（2017 年国考）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年份为（）。A.2005 年 B.2002 年 C.2014 年 D.2010 年【解析】例 6.问增速最快，增长率比较问题。不需要计算 20002015 年全部的增长率，只需要计算选项中的四个年份。先看现期量和基期量的倍数关系是否明显，B 项：57/30=1+；A 项：282/134=2+；D 项：1029/768=1+；C 项：2014年2013 年，则 A 项的增速最快。【选 A】7 【注意】只要有一个倍数关系明显，可以用现期量/基期量进行判断。【例 7】（2
14、018 年联考）以下折线图中，能准确表示 2017 年第四季度各月 A 交易所股票成交额环比增长率的是（）。8 【解析】例 7.环比增长率比较。2017 年第四季度为 2017 年 10、11、12 月，环比增长率要么和上个月相比要么和上个季度相比，本题为和上个月相比。观察选项，每个图都有三个点，第一个点对应 10 月环比增长率，第二个点对应 11月环比增长率，第三个点对应 12 月环比增长率。问“成交额”，对应第二列数据。发现 10 月和 9 月相比变少，增长率为负；11 月和 10 月相比，增长率为正；12月和 11 相比变少，增长率为负，因此是先升后降的过程，只有 A 项符合。【选 A】
15、【注意】1.2017年10月的同比是和2016年10月相比，2017年10月的环比是和2017年 9 月相比；2017 年 11 月的同比是和 2016 年 11 月相比，2017 年 11 月的环比是和 2017 年 10 月相比。2.第四季度的各个月是 10、11、12 月。【注意】一般增长率：9 1.计算类：（1）识别：增长率/增速/增幅，增长+%。（2）两种类型：给一个百分数和百分点：高减低加。给具体量：增长率=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）。（3）速算：尾数法/精确计算；截位直除。2.比较类：（1）识别：增长最快/最慢、增速最快/最慢、增幅最大
16、/最小。（2）公式：增长量=（现期量-基期量）/基期量=现期量/基期量-1。（3）速算：现期量/基期量=2+（有一个满足 2+倍关系就可以用），比较“现期量/基期量”。现期量/基期量=1+，比较“（现期量-基期量）/基期量”。二、间隔增长率【知识点】间隔增长率：1.识别：中间隔一年，问增长率。2.公式：间隔增长率=r1+r2+r1*r2。例：2014 年同比增长 r1、2013 年同比增长 r2，求 2014 年相对 2012 年的增长率。答：2014 年和 2012 年中间隔了 2013 年，求增长率，间隔增长率问题。r间=（2014 年-2012 年）/2012 年。把 2012 年产值看
17、成 A，2013 年增长率为 r2，2013年=A*（1+r2），2014 年增长率为 r1，2014 年=A*（1+r2）*（1+r1），r间=（2014年-2012 年）/2012 年=A*（1+r2）*（1+r1）-A/A=r1+r2+r1*r2。推导过程不重要，记住结论最重要。3.速算：（1）r1、r2的绝对值均小于 10%，r1*r2可忽略。10%*10%=1%，两个小于 10%的数相乘，结果小于 1%，可忽略。10 （2）否则，r1、r2一个不变，一个百化分。比如 44%*25%=44%*（1/4）=11%。（3）不会百化分，a%*b%=（a*b/100）%。比如 12%*7%=（
18、12*7/100）%=（84/100）%=0.84%。【例 8】（2019 年联考）2018 年 12 月末，本外币存款余额 182.52 万亿元，同比增长 7.8%。月末人民币存款余额 177.52 万亿元，同比增长 8.2%，增速比上月末高 0.6 个百分点，比上年同期低 0.8 个百分点。2018 年 12 月末，人民币存款余额约比 2016 年 12 月末增长（）。A.14%B.16%C.18%D.20%【解析】例 8.2018 年 12 月相对 2016 年 12 月而言，中间隔了 2017 年 12月，中间隔一年求增长率，间隔增长率问题。2018 年 12 月增长率 r1=8.2%
19、，“增速比上月末高 0.6 个百分点”是和 2018 年 11 月相比，不能用此数据，已知“比上年同期低 0.8 个百分点”，根据高减低加，2017 年 12 月增长率 r2=8.2%+0.8%=9%，r间=r1+r2+r1*r2=8.2%+9%+8.2%*9%=17.2+%，观察选项，排除 A、B 项；8.2%、9%均小于 10%，相乘可忽略，对应 C 项。【选 C】【注意】r1、r2可以换顺序，交换律成立。【知识点】间隔增长率变形之间隔倍数：间隔倍数=1+r间。1.2015 年赚 100 元，2016 年相对 2015 年提高 50%，2016 年赚 100*（1+50%），问 2016
20、年赚的钱是 2015 年的几倍，倍数=2016 年/2015 年=2015 年*（1+r）/2015年=1+r。倍数=r+1。2.2018 年相对 2017 年增长率为 20%，问 2018 年是 2017 年的几倍。2018 年/2017 年=1+20%=1.2 倍。3.间隔倍数=1+r间。【例9】（2018年黄委会）2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。11 2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的（）倍。A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4【解析】例 9.出现谁是
21、谁的多少倍，倍数问题。2013 年 3 月和 2011 年 3月中间隔了 2012 年 3 月，求倍数，间隔倍数问题，先求间隔增长率。2013 年 3月增长率 r1=14.9%，已知“增速比上年同期低 0.8 个百分点”，根据高减低加，则 2012 年 3 月增长率 r2=14.9%+0.8%=15.7%，r间=r1+r2+r1*r2=14.9%+15.7%+14.9%*15.7%=30.6%+（14.9*15.7/100）%30.6%+（15*16/100）%=30.6%+（240/100）%=30.6%+2.4%=33%，间隔倍数=1+r间=1+33%=1.33，对应 C 项。【选 C】【
22、注意】a%*b%=（a*b/100）%。【知识点】间隔增长率变形之间隔基期：间隔基期=现期量/（1+r间）。基期量=现期量/（1+r），间隔基期量=现期量/（1+r间）。【例 10】（2019 年湖北）2018 年前 6 个月，合肥市全社会用电总量为 157.61亿千瓦时，同比增长 17.74%，增长率较去年同期的 11.38%上升 6.36 个百分点，增速创下近年来新高，超越全国 9.4%的增长水平。2016 年上半年，合肥市全社会用电总量约为多少？（）A.150 亿千瓦时 B.134 亿千瓦时 C.120 亿千瓦时 D.140 亿千瓦时【解析】例 10.前 6 个月=上半年，给 2018
23、年上半年，问 2016 年上半年，2018 年上半年和 2016 年上半年中间隔了 2017 年上半年，间隔基期问题，间隔基期量=现期量/（1+r间），先计算间隔增长率。2018 年上半年增长率 r1=17.74%，已知“增长率较去年同期的 11.38%上升 6.36 个百分点”，出现“的”，不用进行加减百分点，2017 年上半年增长率 r2=11.38%，r间=r1+r2+r1*r2=17.74%+11.38%+17.74%*11.38%=29.12%+17.74%*11.38%，估算，17.74%18%，11.38%11.1%1/9，17.74%*11.38%18%*（1/9）=2%，r间
24、=29.12%+2%=31.12%，间隔基期量=现期量/（1+r间）=157.61/（1+31.12%）=157.61/1.3112，观察选项，B、C 项 12 选项差距小，分母保留三位，原式转化为 157.61/131，首位商 1，次位商 2，对应 C 项。【选 C】【注意】给 2016 年求 2018 年，是求间隔现期，间隔现期=基期*（1+r间）。三、混合增长率【知识点】混合增长率：1.识别：有部分有总体，问增长率。有时求总体增长率，有时求部分增长率。形式：（1）城镇+农村=全国。（2）出口+进口=进出口。（3）15 月+6 月=上半年。（4）上半年+下半年=去年。2.方法：先口诀，后线
25、段。事业单位考试，口诀可以解决 90%以上的题目，如果要求比较高，可以学习线段法，但是对于大部分同学，学习口诀即可。3.如何用口诀？（1）口诀法：混合增长率居中不正中，偏向基期量大的（做题时用现期量代替基期量估算）。比如 2019 年，我们全家的工资由我和我老公组成，我的工资是 1 万元，增长率为 10%；我老公的工资是 1 元，增长率为 20%，求全家的增长率？答：我和我老公是部分，全家是总体，求总体的增长率，即混合增长率，混合居中，则混合后增长率在 10%20%之间。不正中，10%和 20%的正中是 15%，偏向量大的，用现期量代替基期量看，则全家的增长率偏向我，故总体增长率在10%15%
26、之间。13 （2）操作过程：部分写两边，总体写中间，4.判断口诀：（1）混合增长率居中。例：某地 2016 年上半年 GDP 同比增速为 8%，下半年为 12%。问：该地 2016 年全年 GDP 同比增速范围是（）。答：上半年和下半年是部分，写两边，总体写中间，则总体增长率在 8%12%之间。（2）偏向基期量大的（做题时用现期量代替基期量估算）。例：某地 2016年上半年 GDP 为 800 亿元，同比增速为 8%，下半年 GDP 为 1200 亿元，同比增速为 12%。问：该地 2016 年全年 GDP 同比增速为？A.7.2%B.8.7%C.10.4%D.13.1%答：有部分和总体，问混
27、合增长率。混合后居中，偏向量大的，部分：上半年和下半年写两边，总体写中间，总体增长率在 8%12%之间，排除 A、D 项。混合居中不正中，正中是 10%，偏向下半年（下半年量大），故增长率在 10%12%之间，对应 C 项。14 【例 11】（2018 年福建）2015 年上半年，工业产值增幅加快，全省规模以上工业产值 5208.86 亿元，同比增长 9.4%，增幅比一季度提高 0.1 个百分点。其中，6 月份规模以上工业实现产值 970.19 亿元，同比增长 10.0%，增幅分别比4 月份和 5 月份提高 0.7 个和 0.6 个百分点。2015 年 15 月，全省规模以上工业产值同比增长约
28、为（）。A.9.3%B.9.4%C.9.5%D.9.7%【解析】例 11.15 月+6 月=上半年，故 15 月和 6 月是部分，上半年是总体。部分写两边，总体写中间，要总体增长率 9.4%居中，则 15 月 r9.4%10.0%，只有 A 项满足。【选 A】【例 12】（2017 年河北）15 2015 年河北省油料和水果的总产量比 2014 年增产（）。A.2.3%B.11.9%C.16.9%D.24.9%【解析】例 12.问的是油料和水果的总产量的增长率，表格中“绝对数”就是 2015 年的具体数值，已知油料和水果的现期量和 r，混合增长率问题。部分写两边，总体写中间，总体在 2.4%3
29、1.2%之间，排除 A 项。混合增长率居中不正中，偏向基期量大的。正中间是（2.4%+31.2%）/2=16.8%，偏向量大的，量可以直接看现期量，水果的量多，则结果在 2.4%16.8%之间，对应 B 项。【选 B】【注意】如果例 12 可以掌握清楚，则可以做 95%以上的混合增长率题目，对于大部分同学已经足够了，如果进一步学习，可以掌握线段法，不要求大家一定会做，是拔高类知识，在例 13 介绍。【例 13】（2019 年浙江省考）2017 年 112 月，全国内燃机累计销量 5645.38 万台，同比增长 4.11%；累计完成功率 266879.47 万千瓦，同比增长 9.15%，其中柴油
30、内燃机功率同比增长 34%。从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量 556 万台，同比增长 13.04%；汽油机累计销量 5089 万台。2017 年，汽油内燃机累计销量同比增速（）。A.低于-4%B.在-4%0%之间 C.在 0%4%之间 D.超过 4%【解析】例 13.从燃料类型看，分为柴油和汽油，即柴油和汽油是部分，内燃机是总体，有部分有总体，问增长率，混合增长率问题。部分写两边，总体写 16 中间，汽油的量多，则总体增长率（4.11%）更偏向汽油的增长率。要 4.11%在中间，则汽油增长率4.11%柴油增长率（13.04%），但不能确定唯一选项，需要计算汽油的增长率。
31、根据增长率的距离和量成反比，量之比是汽油：柴油=5089：5569：1，则增长率之间的距离之比为 1：9，已知总体和柴油的距离=13.04%-4.11%9%，则前面汽油和总体的距离近似为 1%，则汽油的增长率3%，对应 C 项。【选 C】【注意】1.线段法：部分写两边，总体写中间，距离与量成反比。2.这种题目难度比较大，如果进行拔高可以听一听，但是如果听不懂没有关系，考查得比较少。3.第 13、14 题如果听不懂不强求，掌握前面 11、12 题即可。【例 14】（2017 年广东）17 2001 年至 2011 年，该省居民收入增速超过 GDP 增速共有（）次。A.1 B.3 C.2 D.4【
32、解析】例 14.“居民收入增速”没有给，只有城镇和农村的情况，总的居民由城镇和农村组成，因此要求出混合增速，再和 GDP 增速比较。2001 年：总体 r 在农村 r（3.2%）城镇 r（6.7%）之间，小于 10.5%，排除；2002 年，混合 r 在 3.8%6.9%之间，小于 12.4%，排除；同理，20012007 年、2009 年城镇和农村的 r 都小于 GDP 的 r，则混合之后一定小于 GDP 的 r，排除。2008 年混合之后 r 在 11.5%13.8%之间，大于 GDP 的 r（10.4%），满足；2010 年城镇 r=10.8%，农村 r=14.2%，GDP 的 r=12
33、.4%，需要进一步计算，根据线段法，部分写两边，混合写中间，城镇量=23898，r=10.8%；农村量=7890，r=14.2%，正中间是（10.8%+14.2%）/2=12.5%，城镇的量大，偏向城镇，量之比，城镇：农村3：1，则距离之比为 1：3，可知总体增长率比 12.5%小很多，一定小于 GDP 的 r=12.4%，排除；2011 年城镇 r=12.6%，农村 r=18.8%，均大于 GDP 的 r=10%，满足。故只有 2018、2011 年满足。【选 C】18 【知识点】年均增长率：1.题型识别：年均增长（增速）最快/排序。2.公式：基期量*（1+r年）n=现期量（1+r年）n=现
34、期量/基期量（n 为现期和基期的年份差）。3.比较技巧：n 相同，直接比较现期量/基期量。如果 n 不相同，很多年没有考查过，不需要纠结。4.例：已知 2005 年产值为 100 万，2008 年产值为 400 万，求年均增速？答：基期为 2005 年，n=2008-2005=3，代入公式：100*（1+r年）=400。5.考试极少考查计算，因为开次方很难，只要掌握比较类题目即可。19 【例 15】（2018 年北京）将表中 4 国按 20072016 年间燃料乙醇产量年均增长率从高到低排序，下列排序正确的是（）。A.美国、加拿大、中国、巴西 B.美国、加拿大、巴西、中国 C.加拿大、美国、中
35、国、巴西 D.加拿大、美国、巴西、中国【解析】15.年均增长率排序，相当于比较年均增长率大小，给时间段 20072016 年，n 都是相同的，直接比较现期/基期大小。美国：580.30/246.85；加拿大：16.50/8.00；中国：31.99/18.4；巴西：276.15/190.00。观察选项，第一名是美国和加拿大，比较这二者。美国：580.3/2472.3；加拿大 16.50/8.00=2.0+，美国最大，排除 C、D 项。中国和巴西比较，巴西的分子、分母都大，横着看倍数，分子 31.99276.15，接近 9 倍；分母 18.4190，近似为 10 倍，分母变化快，分母牛气，分子看成
36、 1，则中国分数值大，对应 A 项。【选 A】【注意】本题如果没时间，可以猜题。美国的经济增长速度通常是最高的，可以排除 C、D 项；考试中国都是正面信息，中国几乎不会排名最末，排除 B 项。20 【注意】增长率：1.一般增长率：（1）计算类：识别：增长率/增速/增幅，增长+%。给一个百分数和百分点：高减低加。给具体量：增长率=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）。速算：尾数法/精确计算；截位直除。（2）比较类：识别：增长最快/最慢、增速最快/最慢、增幅最大/最小。公式：增长率=（现期量-基期量）/基期量=现期量/基期量-1。速算：现期量/基期量=2+，比较现
37、期量/基期量；现期量/基期量=1+，比较（现期量-基期量）/基期量。2.特殊增长率：（1）间隔增长率：识别：隔 1 年，求增长率。21 公式：r间隔=r1+r2+r1*r2。（2）混合增长率：识别：有部分由总体，问增长率。方法：先口诀，再线段。口诀（重点）：混合增长率居中不正中，偏向基期量大的（做题时用现期量代替基期量估算）。（3）年均增长率：识别：年均增长最快/最慢。结论：n 相同，直接比较“现期量/基期量”。第六节 增长量 一、增长量计算【知识点】增长量计算：1.识别：“增长”+具体单位。2.公式：增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=现期量/（1+增长率）*增长率。（1）因 r=增长量
38、/基期量，故增长量=基期量*r。考试中，通常不会直接给基期量，而是给现期量和 r，增长量=现期量/（1+增长率）*增长率。（2）重点记忆增长量=现期量-基期量和增长量=现期量/（1+增长率）*增长率。22 【例 1】（2018 年联考）2015 年该校教师总数比 2010 年增加多少人？（）A.40 B.48 C.50 D.56【解析】例 1.增加+单位，求增长量。2015 年为现期，2010 年为基期，问教师总数，分为多个年龄段，要看合计的数据。需要把专科、本科、研究生的数据加和，再 2015 年和 2010 做减法。如果看尾数，是尾数 0-尾数 0=尾数 0，只能排除 B、D 项，A、C
39、项还需要计算，结果是 50。【选 C】【例 2】（2018 年联考）2017 年末，我国网民规模达 7.72 亿人，全年共计新增网民 4074 万人。同期，我国手机网民规模达 7.53 亿人，较上年末增加 5734 万人。2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期（）。A.减少不到 2000 万人 B.减少 2000 万人以上 C.增加不到 2000 万人 D.增加 2000 万人以上【解析】例 2.增加/减少+单位，问增长量。没有直接给非手机网民，已知网民和手机网民，则非手机网民=网民-手机网民。比较的是增长量，则非手机网民增长量=网民增长量-手机网民增长量=4074-5734=-
40、1660，是减少的，不到 2000万人。【选 A】【知识点】已知：现期量、增长率，求：增长量。1.公式：增长量=现期量/（1+增长率）*增长率。公式不需要记忆，重点掌握方法。推导（过程不需要记）：r=1/n，增长量=现期量（1+1/n）*（1/n）=现期量（1+n）/n*（1/n）=现期/（n+1）。2.例：2017 年收入为 300 元，比上年增长 25%，问 2017 年收入比上年增长了多少元？答：增长+单位，问增长量。已知现期量=300，r=25%，求增长量，（1）r=1/n：25%=1/4，（2）现期量/（n+1）=300/（4+1）。3.方法：（1）第一步，增长率百化分，r=1/n。
41、23 （2）第二步，计算增长量，增长量=现期量/（n+1）。4.百化分：（1）1/2=50%，1/333.3%，1/4=25%，1/5=20%。（2）1/616.7%，1/714.3%，1/8=12.5%，1/911.1%。（3）1/10=10%，1/119.1%，1/128.3%，1/137.7%。（4）1/14%7.1%，1/156.7%，1/16=6.25%，1/175.9%。（5）1/185.6%，1/195.3%。（6）可以结合倍数记忆，比如 1/4 和 1/8 是一半关系，1/8 和 1/16 是一半关系。5.如果百分数表格中没有：（1）找近似，比如 26%，最接近的是 25%=1
42、/4。（2）取中间，比如 22.5%，20%=1/5 和 25%=1/4 都很接近，则取 1/4.5。（3）放缩：比如 2.5%，25%=1/4，则 2.5%=1/40。【例 3】（2018 年联考）2016 年 112 月，国有企业营业总成本 449885 亿元，同比增长 2.5%，其中销售费用、管理费用和财务费用同比分别增长 5.9%、增长 6.7%和下降 3.7%。2016 年 112 月，国有企业营业总成本比上年增长了约多少万亿元？（）A.0.9 B.1.1 C.1.3 D.1.5 24 【解析】例 3.增长+单位，增长量问题。已知现期量（449885）和增长率（2.5%），求增长量。
43、两步走：（1）2.5%=1/40，（2）增长量=现期量/（n+1）=449885/（40+1）=449885/41，结果是 109 开头，对应 B 项。【选 B】【注意】有的同学发现，问题单位是万亿元，材料单位是亿元，但因为选项没有十倍、百倍的关系，因此不需要考虑单位。【例 4】（2018 年江苏）2017 年末全国农村贫困人口 3046 万人，比上年末减少 1289 万人，比 2012 年末减少 6853 万人；贫困发生率（指年末农村贫困人口占目标调查人口的比重）为 3.1%，比 2012 年末下降 7.1 个百分点。2017 年全国贫困地区农村居民人均可支配收入 9377 元，比上年增长
44、10.5%。2017 年全国贫困地区农村居民人均可支配收入比上年增加的金额是（）。A.782 元 B.853 元 C.891 元 D.1069 元【解析】例 4.问增加的金额，是增长量问题。主体是“人均可支配收入”，已知现期（9377）和 r（10.5%），求增长量，两步走。（1）10.5%在 10%（1/10）和 11.1%（1/9）之间，可以取中为 1/9.5，（2）现期量/（n+1）=9377/（9.5+1）=9377/10.5，结果是 89 开头，对应 C 项。【选 C】【例 5】（2018 年贵州）2018 年以来，S 省坚持稳中求进的经济工作总基调，积极开展市场拓展活动，消费品市场
45、运行平稳，发展变化与全国基本一致。上半年，实现社会消费品零售总额 8725.0 亿元，同比增长 11.7%，增速比全国平均水平快 2.3 个百分点，领先全国优势较上年同期扩大 0.3 个百分点，发展速度居全国各省（自治区、直辖市）第四位、前十个经济大省第一位。2018 年上半年，S 省社会消费品零售总额同比增加约（）亿元。A.865.2 B.877.0 C.900.1 D.913.9【解析】例 5.增加多少亿元，增长量问题。上半年已知现期和 r，求增长量，（1）r=11.7%和 11.1%（1/9）、12.5%（1/8）都很接近，故取 1/8.5。（2）8725.0/25 （8.5+1）=87
46、25/9.5，结果是 91 开头，对应 D 项。【选 D】【注意】如果 r 是负数，则为下降量，方法是|r|化为 1/n，下降量=现期量/（n-1）。记住结论即可。【知识点】增长量计算：1.公式：增长量=现期量/（1+增长率）*增长率。2.方法：（1）第一步，增长率百化分，r=1/n。（2）第二步，计算。增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。3.例：2018 年赚了 300 元，比上年减少了 25%，问 208 年比上年的下降量是多少：答：减少 25%，|r|=25%=1/4，现期量/（n-1）=300/（4-1）。【例 6】（2017 年广东）2013 年，我国对俄罗斯的进
47、口额比 2012 年减少了（）亿美元。A.10.2 B.27.0 C.36.7 D.45.0【解析】例 6.问减少多少亿美元，求减少量。已知现期 396 和 r=-10.2%。（1）|-10.2%|1/10，（2）现期量/（n-1）=396/（10-1）=396/9=44。D 项最 26 接近。【选 D】【例 7】（2018 年中国人民银行）2016 年，S 省有工作量的总承包和专业承包建筑业企业 2532 家，完成建筑业总产值 3318.5 亿元。其中，省内产值完成 2064.7 亿元，同比增长 9.4%，增速比上年提高 21.3 个百分点；省外完成产值 1253.8 亿元，同比增长 20.
48、1%，增速比上年提高 11.4 个百分点。2016 年，S 省有工作量的总承包和专业承包建筑企业完成省外产值比 2014年高约（）。A.153 亿元 B.210 亿元 C.293 亿元 D.407 亿元【解析】例 7.比 2014 年高多少亿元，求增长量。要判断的是 2016 年相对 2014 年，间隔 2015 年，故为间隔增长量。先求间隔增长率，再用 r间隔=1/n，间隔增长量=现期量/（n+1）计算即可。已知 2016 年 r1=20.1%，2015 年 r2=20.1%-11.4%=8.7%。间隔 r=20.1%+8.7%+20.1%*8.7%28.8%+1/5*9%=28.8%+1.
49、8%=30.6%，间隔 r 化为 1/n，选项差距大，30.6%可以直接看作 1/3，增长量=现期/（n+1）=1253.8/（3+1）=1253.8/4300，C 项最接近。【选 C】【注意】1.20.1%1/5；8.7%9%。2.本题相较于之前的题目，多计算了一步间隔增长率，知识点都是一样的。3.前面的题型考查比较多，间隔增长量考查相对没那么多。二、增长量比较【知识点】1.识别：增长最多/最少。2.方法：现期量-基期量（柱状图可看高度差）。27 【例 8】（2018 年福建）20102016 年期间，搜索引擎网站广告收入较前一年增长量最大的是（）。A.2011 年 B.2012 年 C.2
50、014 年 D.2015 年【解析】例 8.问增长量最大，增长量比较问题，选项只有 2011 年、2012年、2014 年、2015 年，主体“搜索引擎网站广告收入”，材料给的是市场规模，本质就是收入的情况。可以先观察柱子的高度差，排除 2011、2012 年。2014、2015 年不好看，可以做减法，2014 年=536.6-345.2=190+，2015 年=706.2-536.6170，2014 年最大。【选 C】28 【知识点】增长量比较：1.识别：增长最多/最少。2.方法：（1）现期量-基期量。（2）已知：现期量、增长率，比较增长量。2.口诀：大大则大（现期量大，增长率大，则增长量大
