1、第二部分 初中数学专业知识 第一章第一章 数与代数数与代数 1.【答案】C【解析】本题考查的是正方形相关知识。边长为 2 的正方形面积是 4，边长为 3 的正方形面积是 9，5 在 4 到 9 之间，所以边长在 2 到 3 之间.故选 C。2.【答案】|12|=12，12的倒数是 2.3.【答案】B【解析】本题考查的是绝对值的相关知识。绝对值相加几何意义为到两点距离之和，在两者之间到这两者的距离之和就是这两者之间的距离，因为2 a 0，且k2，解得k2:23 1，所以 5。故大于 1 的整数解有 2，3，4 共 3 个。故选 C。14.【答案】D。【解析】本题考查的是不等式的性质的相关知识。因
2、为 a1，令 a=-2，b=2，则11，故 A 项错误；令 a=-2，b=2，=1 1，故 B 项错误；令 a=-2，b=2，2=2，故 C 项错误；由(a-1)(b-1)0，即 aba+b-1。故 D 项正确。故选 D。15.【答案】9 m 12【解析】本题考查不等式解集的知识。解不等式，得x 3。由题意可知3 3 4，则9 m 12。16.【答案】C 解析：本题考查一元二次函数的相关知识点。y=x2+4x，对称轴为 x=-2，因为当-4xA 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以-4xA 在对称轴的左边，故-4A-2。故选 C。17.【答案】A【解析】本题考查的是统计的相关知识。P=(a
3、1-a)2+(a2-a)2+(a3-a)2=3a2-213a(a1+a2+a3)+(12+22+32)，当 a=1:2:33且仅当时 P 取最小值。故选 A。18.【答案】C【解析】本题考查二次函数的知识。二次函数的图象开口向下，所以 a0,对称轴x=2=1，所以 b=-2a0。所以（1）正确。f（1）a b c f（）0，即 a c b，所以（2）错误。因为 b 2a，所以 b 2a 0。又因为 b0，所以（3）正确。根据 f（1）f（m）（m 1），得a b c am2 bm c，即 a b am2 bm(m 1)，所以（4）正确。因为 b 2a，a b c 0，a 2a，所以（5）错误。
4、正确的有3 个。故选 C。19.【答案】D【解析】本题考查函数图象平移的知识。y x2 2x 2 （x 1)2 1，由函数图象 平移的规律可知D项正确。故选D。20.【参考答案】（1）从 C 点向 AB 引垂线，垂足为 E 点。在 Rt BCE 中，CE=3，BE=8-4=4，则勾股定理知 BC=5。当 0 x2 时，PB=x，AP=8-x，AQ=1.5x，此时PAQ 的面积为 y=12(8-x)1.5x=-34x2+6x；当 2x143时，PAQ 高为 3，底边长 8-x，面积为 y=12 3(8-x)=-32x+12；当143x8 时，过 Q 向 AB 作垂线，垂足为 F。=得 QF=3(
5、12-1.5x)5=0.9(8-x)。PAQ 的面积为 y=12(8-x)0.9(8-x)=920(x-8)2。因此，当 0 x2 时，y=-34x2+6x；当 2x143时，y=-32x+12；当143x8 时，y=920(x-8)2。（2）图形如下图。21.【答案】D【解析】本题考查的是锐角三角函数的相关知识。由题图可知，设每个小正方形网格的边长为 1，得 AB=32+32=32，则 sinB=332=22。故选 D。第第二二章章 图形与几何图形与几何 1.【答案】钝角三角形【解析】本题主要考察三角形的相关知识。因为三个内角度数比为 1:1:3，三角形的内角和为 180，所以 180（1+
6、1+3）=36，所以有一个角的度数为 336=108。因此三角形为钝角三角形。2.【答案】A 【解析】本题考查的是平行四边形的判定定理的相关知识。对角线相等的图像不一定是矩形，还可能是等腰梯形，故 B 项错误；由两边及一角来证明三角形全等是边角边定理，但是要求这个角必须是两边的夹角，C 选项没有强调角是夹角，所以有可能是对角，当角是对角而不是夹角的时候，并不能证明两个三角形全等，故 C 项错误；平行四边形是中心对称图形，它没有对称轴，故 D 错误。故选 A。3.【答案】A【解析】本题考查的是三角形的相关知识。ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3，B+B=90，所以
7、可以把ABC 看成是等边三角形，则B=30，所以ABC 的面积为2534，ABC面积为934，所以面积比为 25:9。故选 A。4.【答案】10【解析】本题考查的是解析几何的相关知识。利用特殊值法，不妨设 RtABC 是等腰三角形，设|PC|=|PD|=1，则|AD|=|BD|=2。在 RtABC 中，|2=|2+|2=5。同理可得，|2=5。所以|2:|2|2=5:51=10。5.【答案】证明：连接 MN、PE，因为 N、P 是 AC，AD 的中点，所以 NP 为ACD的中位线，所以 NPCD 且 NP=12CD，所以 NPME，所以NPM=PME，PNQ=MEQ，又因为点 Q 是MP 的中
8、点，所以 MQ=PQ，所以PNQ MEQ，所以 NP=ME，所以四边形 NMEP 是平行四边形，所以 NMPE 且 NM=PE，因为点 M，N 分别是 BC，AC 的中点，所以 MN 为ABC 的中位线，所以 PENMAB 且 PE=NM=12AB，所以 PE 为ABD的中位线，所以 E为 BD 的中点，所以 BE=DE，得证。6.【答案】（1）连接 BD 交 AC 于 O，因为ODC 与EDF 是等腰直角三角形，故=，ODC=EDF=45，所以ODE=CDF，故ODECDF，所以DCF=DOC=90，所以 DCCF。（2）解：连接 BD 交 AC 于 O 点，设 BC=1，CF=x,又因为由
9、（1）得可知ODECDF，=22，所以 OE=22，AE=OA+OE=22+22=22(1+)，故=1:22(1:)=2。7.【答案】D【解析】本题考查的是一元二次方程的相关知识。3 是关于 x 的方程 x2-(m+1)x+2m=0 的一个实数根，将 3 代入方程，得 m=6，则方程为 x2-7x+12=0，故方程得两个实根为 3 和 4，则RtABC 的斜边长为32+42=5，所以 RtABC 内切圆的半径 r=(3+4-5)2=1，所以面积为。故选 D。8.【答案】B【解析】本题考查的是平面几何的相关知识。A 项，因为四边形ABCD 为矩形，AFDE，所以C=AFD=90，ADBC。所以A
10、DC=DEC。又因为DE=AD，所以AFDDCE，故A 项不符合题意；B 项，已知在RtADF 中，ADF=30 时，AF=ADsinADF=1/2AD。但根据题意并不知道ADF=30，故B 符合题意；C 项，由 A 项知AFDDCE，所以 FA=CD，在矩形ABCD 中，AB=CD，所以AB=AF，故C 项不符合题意；D 项，由A 项知AFDDCE，所以 FD=CE，在矩形ABCD 中，BC=AD，所以BE=BC-EC=AD-DF，故 D 项不符合题意。故选B。9.【答案】C 解析：本题考查圆的相关知识点。P 为优弧上 AB 上一动点，要使PAB 的面积最大，根据已知条件，则过 P 点作 A
11、B 边上的高，该高经过圆心的时候，满足题意。过圆心 O 作 PDAB，连接 OA，因为直线 AC 与圆 O 相切于点 A。弦切角BAC=45，所以OAC=90，OAD=45，又因为圆 O 的半径2，所以 AD=OD=1，PD=2+1，所以 SPAB=12 =12 2 (2+1)=2+1，故选 C。10.【答案】D【解析】本题考查的是圆的相关知识。连接CD，在RtOCD 中，OD=3，OC=4，则CD=5，sinOCD=35，根据同弧所对应的圆周角相等，所以OBD=OCD，所以sinOBD=sinOCD=35。故选D。11.【参考答案】（1）连接 OA、OB、PA、PB 是圆 O 的切线，A，B
12、 为切点，则有 PA=PB，PAOA，PBOB，又 OA=OB，则 ，故=。由于 PA=PB，故为等腰三角形，又因为=。所以 PCAB，且 AC=BC。在中，PAOA，POAC，故有2=，即 =(2)连接 OA、OE、OF，在中 PAOA，POAC,故有，则=,在圆中OA，OE 均为圆的半径，故 OA=OE，即=,则有，进而有=.同理可知：=因为 OE=OF，有=所以=，即 PO 平分。12.【答案】A【解析】本题考查的是平面几何的相关知识。连接 OB，因为 AB 是O 切线且 B 为切点，故 OB AB，则BOD=56。同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以C=BOD=28。A 项正确。13
13、.【答案】A【解析】本题考查的是立体几何的相关知识。四分之一的弧长为2，卷成圆锥底面的半径为4，圆的半径长等于圆锥的母线长，且圆锥底面面积为216，使用勾股定理求得圆锥的高为154，则圆锥的体积为13216154=151923。A 项正确。14.【答案】（1）连接 OD，由 OB=OD 得ODB=OBD，又 BD 是ABC 的角平分线，所以OBD=CBD，所以ODB=CBD，所以 ODBC。又C=90，所以ODA=90，即 ODAC，所以 AC 是圆 O 的切线。（2）连接 OE，过 O 作 OFBC，交 BC 于点 F。则四边形 ODCF 为矩形，所以 OF=CD=8.在 RtOBF 中，利
14、用勾股定理得BF=2 2=102 82=6。又 OF 是等腰OBE底边上的垂线，所以也是中线，即点 F 是 BE 的中点。所以 BE=2BF=12。15.【答案】（1）证明：因为ACB=90，所以 AD 为过 A，C，D 三点的圆的直径，所以AED=90。又 AD 是CAB 的角平分线，所以CAD=DAB。又 AD=AD，所以ACDAED，所以 AC=AE。（2）因为 AC=5，CB=12，ACB=90，所以 AB=13，又因为 AE=AC=5，所以 BE=13-5=8.又有ACD=AED=90，B=B，所以ABCDBE，所以=，所以DE=5812=103.在 R tADE 中，AD=2+2=
15、52+(103)2=5313。所以ACD外接圆的半径为 r=12AD=5613。16.【答案】B【解析】本题考查的是中心对称的相关知识。关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数，所以 a=-5，b=1.故选 B。17.【答案】A【解析】本题考查的是平移的相关知识。将PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则点 P 平移后的坐标是（-2，-4）。故选 A。18.【答案】C【解析】本题主要考察三视图的相关知识。根据已知可知，旋转后的图形是圆锥，因此圆锥的主视图为等腰三角形，故选 C。第三章第三章 统计与概率统计与概率 1.【答案】C【解析】本题考查众数和平均数的相关知识点。众数
16、是指一组数据中，出现次数最多的数，所 以 众 数 是30，平 均 数 等 于 一 组 数 据 的 总 和 除 以 数 据 的 个 数，所 以(28 1+29 4+30 6+31 4+32 5)(1+4+5+4+5)=608 20=30.4，故选 C。2.【答案】B【解析】本题考查的是统计的相关知识。由题意知，13:22:2:10.86=1.8，解得 x=1.5。将这组数据按照由小到大（也可由大到小）的顺序排列：0.8,1.5,1.5,2,2,3。因为这组数据的个数为偶数，所以它们的中位数是第 3 个数与第 4 个数的平均数，为1.5:22=1.75。故选 B。3.【答案】C【解析】本题考查的是
17、统计名词的相关知识。该班一共有 2+5+6+6+8+7+6=40 名同学。众数是指数据中出现次数最多的数，即45，平均数是所有数之和和除以个数，即（352+395+426+446+458+487+506）40=42.425，中位数是将所有数按照大小顺序排列，最中间的一个数或最中间两个数的平均数。即45.故选C。4.【答案】B【解析】本题考查的是统计的相关知识。平均数是衡量一组数据总体水平的，方差(标准差)是衡量一组数据波动大小的。方差（标准差)越大波动越大，越小越稳定。故选 B。5.【答案】C 【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以店主最关心这组数据中的众数。故选 C。6.【答案】(1
18、)根据条形统计图，喜欢银杏树有 375 人，根据扇形统计图喜欢银杏树的人数占比为 37.5%，所以这次参加调查的居民人数为 375 37.5%=1000（人）。(2)喜欢樟树的人数为 1000-250-375-125-100=150，完整的条形统计图如图。(3)根据条形统计图，喜欢枫树的有 100 人，所以扇形统计图中“枫树”所在圆心角的度数为360 1001000=36。(4)根据条形统计图，喜欢玉兰树有 250 人，根据(1)，这次参加调查的居民人数为 1000 人，因此该街道辖区喜欢玉兰树的人大约占总人口的比重为2501000=14，所以因此该街道辖区喜欢玉兰树的人大约为8 14=2万人。7.【答案】频率；概率【解析】本题考查的是统计的相关知识。通过大量重复的实验，用一个事件的频率来估计这个事件发生的概率。8.【答案】23【解析】本题考查的是概率的相关知识。掷一枚骰子，基本事件共 6 个，不大于 4 的基本事件包括向上点数为 1,2,3,4 这四个，所以概率为46=23。
