1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 姓名 年级 学校 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 绝密启用前绝密启用前 2016 年学而思超常班选拔年学而思超常班选拔 六年级六年级 考生须知考生须知 1本试卷共 4 页，20 题 2本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号 一、填空题（每题一、填空题（每题 5 分，共分，共 65=30 分，将答案填在下面的空格处）分，将答案填在下面的空格处）1.计算：11111=428701309700_【答案】33100，0.33 2.一本书，每天看 20 页，5 天后发现，已读是未读的23，则全书
2、共有_页【答案】已读205100页，占 2 份，每份为 50 页，全书共 5 份，所以共有505250页 3.有一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满 50人，那么得差的学生有_人【答案】1 4.如图，把小正方形每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形面积大 36平方厘米，则小正方形边长是_厘米 【答案】每个小直角三角形面积为3649平方厘米，其中，较短直角边为 2 厘米，那么较长直角边为9 厘米所以，小正方形边长为92=7厘米 5.四边形 ABCD 中,AB=30 厘米,AD=48 厘米,BC=14 厘米,CD=40
3、厘米又已知ABD+BDC=90,则四边形 ABCD 的面积是_平方厘米 DCBA【答案】936 6.如图，小明从家到学校，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有_种不同的走法 学学家 【答案】有 60 种走法 60221747732211家 二、填空题（每题二、填空题（每题6分，共分，共56=30分，将答案填在下面的空格处）分，将答案填在下面的空格处）7.若1 32537100201A ，则 A 除以 11 的余数为_【答案】踢三角，112012013123100=4055050=135505033A，根据余数的可乘性得：513005511=3 1=3 故答案为 3 8.甲乙两队合做
4、一项工程，恰好 24 天完成；若乙队先做 15 天，然后甲队做 10 天，则完成全部工程的一半若甲队单独完成这项工程，需要_天【答案】甲乙合作工效为124，“乙队先做 15 天，然后甲队做 10 天”可以看做“甲乙合作 10 天，乙再做 5 天”，则乙的工效为：11110522460，甲的工效为：111246040，所以甲队单独完成这项工程，需要114040天 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 9.现在是下午 1 点整，再过_分钟，分针第一次在时针与数字“6”之间并与他们距离相等【答案】61823 10.一个正方体木块，棱长是 15从它的八个顶点处各截去棱长分别是 1、2、3、4
5、、5、6、7、8 的小正方体这个木块剩下部分的表面积最少是_ 【答案】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长 7 与 8 的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多 剩下部分的表面积最小是：15 15 67721252-=11.购买 2 斤桔子，5 斤苹果，8 斤香蕉需 445 元，购买 1 斤桔子，3 斤苹果，5 斤香蕉需 27 元，那么购买桔子、苹果和香蕉各 1 斤共需_元【答案】设购买桔子、苹果和香蕉各 1 斤分别需要bca、元，则由题意得：25844
6、.5135272abcabc，1223得：8abc，所以购买桔子、苹果和香蕉各 1 斤共需 8 元 三、填空题（每题三、填空题（每题8分，共分，共58=40分，将答案填在下面的空格处）分，将答案填在下面的空格处）12.已知3 70ab c是 495 的倍数，其中abc、分别代表不同的数字则三位数abc是_【答案】由495=59 11 得：3 70ab c同时被 5、9、11 整除 3 7a不能被 5 整除，也不能被 11整除，所以0b c既是 5 的倍数又是 7 的倍数，只能为 605由于 605 不能被 9 整除，所以 a为 8 则三位数abc是 865 13.一个三位数，除以 18 余 8
7、，除以 16 余 2，则满足条件的最大三位数为_【答案】逐级满足法满足条件的最小数为 34，所有的数可表示为：18,163414434KK，当6K 时，最大三位数为 898 14.下图是一个残缺的长方体，它是由若干个112cmcmcm的小长方体拼接而成，则这样的小长方体共有_个 【答案】把 1 个112cmcmcm的小长方体切成 2 个111cmcmcm的正方体，然后使用切片法即可如下图，第 1、2 层分别有 20 和 28 个111cmcmcm的正方体，第 3、4 层各有 36 个，共有 120 个小正方体，则112cmcmcm的小长方体有120260个 15.甲班、乙班和丙班学生同时从学校
8、出发去公园，两地相距 140 千米，三班的步行速度都是 4 千米/小时，学校有一辆汽车，速度是每小时 36 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使三班学生在最短时间内到达公园，那么各个班的步行距离是_【答案】乙班步行 1 份路程，则汽车载甲班行驶 9 份，放下甲班开始返回与乙班的学生相遇，汽车载乙班追上甲班，把乙班放下再返回，甲班也步行了 1 份，丙班步行的路程和乙班相同，所以全程为141 17 份，恰好是 140 千米，各个班步行了1407360千米 16.4 个不同的数字可以组成 24 个不同的四位数将这 24 个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列的话，
9、第二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 30004000 之间这 24 个四位数中最大的那个是_【答案】从题中可以看出，这 4 个数都不为 0设这 4 个不同的数从小到大依次为 a,b,c,d，它们组成的 24 个四位数中，第二小的是abdc，是 5 的倍数，又c不为 0，所以5c 它们组成的 24 个四位数中，第二大的是dcab，是 2 的倍数但不是 4 的倍数，所以b是偶数，而ab 不是 4 的倍数由b是偶数且5bc知 b 为 4 或 2若为 2，那么1a，但此时12ab是 4 的倍数，矛盾，所以，又ab不是 4 的倍数，所以a为 1 或 3 它们组成的 2
10、4 个四位数中，第五小的为adbc(最小的 5 个依次为abcd，abdc，acbd，acdb，adbc)，第五大(第二十小)的为dacb(最大的 5 个依次为dcba，dcab，dbca，dbac，dacb)，所以dacbadbc得到的四位数的千位为 3由于ad，所以acbdbc，那么减法算式中百位要向千位借位，所以13da，故4da又5dc，所以1a，那么3a，7d，它们组成的 24 个四位数中最大的为dcba，即 7543 第 5 页 共 4 页 第 6 页 共 4 页 姓名 年级 学校 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 四、解答题（每题四、解答题（每题10分，共分，共210=20
11、分，请写出必要步骤）分，请写出必要步骤）17.计算（每题计算（每题 5 分，共分，共 25=10 分）分）（1）已知，1811111214x，求x【答案】下楼梯：81111111131111111111182118822235133244，故54x （2）计算：11112222333388923410345104561091010 1121231239=233444101010101239=2222452【答案】原式 18.如图，将一个边长为 10 的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？1010【答案】设剪去的四个正方形边长为x，则长方体
12、的容积为 1021022255xxxxxx，根据“和一定，差小积大”，102553xxx，此时53x，故体积最大为2552102743327 五、解答题（每题五、解答题（每题15分，共分，共215=30分，请写出必要步骤）分，请写出必要步骤）19.（本题共（本题共 15 分，第分，第 1 小题小题 3 分，第分，第 2 小题小题 5 分，第分，第 3 小题小题 7 分）分）如图，分别以一个面积为 169 平方厘米的正方形的四条边为底，做 4 个面积为 1014 平方厘米的等腰三角形：（1）求等腰三角形的高;（2）求等腰三角形的腰长;（3）求阴影部分面积 【答案】（1）由216913可知大正方形
13、边长为 13 厘米；所以等腰三角形的高为：101.4215.613厘米；（2）设等腰三角形的腰为x厘米，如图所示：根据勾股定理：2226.515.6x，所以16.9x 厘米（3）利用第 2 问图可知，101.421216.9AB，再根据勾股定理：2221213AC，所以5AC 厘米，从弦图角度看，阴影部分正方形边长为1257厘米，则其面积为 49 平方厘米 20.（本题共（本题共 15 分）分）1 至 9 排成一圈，在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数，如果要求这两个九位数之差能被 396 整除，那么应该在哪两个数之间剪开，并说明理由 【答案】396994，因为奇数位原序数与反序数的差是 99 的倍数，所以我们只用考察它能否能被 4 整除 显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能 注意图中的具体数字，有（5，7）处、（4，6）处，（3，7）除的两个数字奇偶性相同，所以可能满足 进一步验证，有（5，7）处剪开的末两位数字之差为 37-25=12，（4，6），（3，7）处剪开的末两位数字之差为 94-16=78，91-57=34，83-57=26 只有 12 能被 4 整除，所以应该在 5 和 7 之间剪开 故答案为：5，7 13xCBA
