1、4.4 两个三角形相似的判定第3课时 两个三角形相似的判定（3）,学习目标,掌握利用三边判定三角形相似的定理，了解证明过程，并会根据相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.能利用三角形的相似解决简单的实际问题.,知识回顾,前面我们学习的判定两三角形相似的方法有哪些？,判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.,我们猜想判定两个三角形相似还有哪些条件？,两个三角形全等的条件还有：,SSS，HL.,三边对应成比例,知识回顾,新知精讲,三角形相似还
2、有下面的判定定理：,若三边长按大小顺序排序，,最长边 最长边=最短边 最短边=第三边 第三边,两三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似.,下面给出证明.,已知：如图，在ABC和ABC中，=.求证：ABCABC.,证明：如图，在AB上截取AD=AB，作DEBC，交AC于点E，则ADEABC，=.=，,D,E,根据什么？判定三角形相似的预备定理,已知：如图，在ABC和ABC中，=.求证：ABCABC.,=，=，=，DE=BC，AE=AC，ABCADE，ABCABC.,D,E,典例精讲,例1 如图，判断44方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.,分析：要判断ABC与EFD是否相似，从角的方面较
3、难确定，但容易计算每个三角形的边长，可通过判断边是否对应成比例来判定.,A,B,C,D,E,F,解：设44方格中每个小正方形的边长为1，根据勾股定理，得=,=,=；=,=,=.=，ABCEFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.,例1 如图，判断44方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.,A,B,C,D,E,F,网格中两三角形相似的判定方法一般是借助正方形网格的特性，利用勾股定理分别求出三角形的各边长，再确定出三边对应成比例或找一等角，利用“两边对应成比例，且夹角相等”来判定两个三角形相似.,例2 已知：如图，O为ABC内一点，A，B，C分别是OA，OB，OC上的点，且=.求证：ABCABC
4、.,分析：由已知容易发现OABOAB，OACOAC，OBCOBC，由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到ABC与ABC的对应边成比例.,证明：如图，在OAB与OAB中，AOB=AOB，=，OABOAB，=.同理可证=.,例2 已知：如图，O为ABC内一点，A，B，C分别是OA，OB，OC上的点，且=.求证：ABCABC.,根据什么？,两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.,=.同理可证=.=，ABCABC（三边对应成比例的两个三角形相似）.,例2 已知：如图，O为ABC内一点，A，B，C分别是OA，OB，OC上的点，且=.求证：ABCABC.,课堂小结,三角形相似的判定方法,平行
5、于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,有两个角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.,对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.,预备定理：,判定定理：,定义法：,当堂检测,1.求证：任何两个等边三角形都相似.你有几种不同的证明方法？,证明：方法一：等边三角形的三条边都相等，任何两个等边三角形的三条边对应成比例，任何两个等边三角形都相似.,方法二：等边三角形的三个角都相等，又有两个角对应相等的两个三角形相似，任何两个等边三角形都相似.,1.求证：任何两个等边三角形都相似.你有几种不同的证明方法？,方法三：等边三角形的三条边都相等，两个等边三角形的任意两边对应成比例，又等边三角形的三个角都相等，对应成比例的两边的夹角都相等，任何两个等边三角形都相似.,2.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上.在方格纸内画ABC，使ABCABC，相似比为2:1，且顶点都在格点上.,解：答案不唯一，举例如图.,A,B,C,A,B,C,感谢观看！,
