1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一复数及其相关概念复数及其相关概念有:复数的实部与虚部,纯虚数,共轭复数,复数的模等.(1)对于复数z=a+bi(a,bR),其实部与虚部分别为a,b,注意虚部是b,而不是bi.当复数不是代数形式时,应首先将其化为标准的代数形式,才能得到其实部与虚部.(2)对于复数z=a+bi(a,bR),当a=0且b0时,z是纯虚数,注意“a=0”是“z为纯虚数”的必要条件,而不是充要条件.,专题一,专题二,专题三,答案:D,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,分析:先将复数z进行化简,整理成代数形式,再根据模的公式求出a的值,即可求得z,从而得到共轭复数.
2、,答案:A,专题一,专题二,专题三,变式训练2已知0a1,复数z满足z(1+i)=a+2i,则|z|的取值范围是(),答案:A,专题一,专题二,专题三,专题二复数的运算复数的运算是高考考查的重点内容,尤其是复数的乘除法运算,复数运算也是解决复数有关概念问题的基础.要熟练掌握复数的四则运算法则,特别是除法运算的分母实数化.复数的加减法运算有着明显的几何意义,因此有些问题可结合复数加减法的几何意义进行求解.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三复数的几何意义复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义.复
3、数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离.,专题一,专题二,专题三,例4如图,在复平面内,点A和点B对应的复数分别为z1,z2,则|2z1-z2|=.分析:先根据复数与点的一一对应关系写出复数z1,z2,再计算模的大小.解析:依题意z1=-2+i,z2=1-2i,则|2z1-z2|=|-5+4i|=.答案:,专题一,专题二,专题三,变式训练4设复数z1=1-2i,z2=1+i,则复数 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二
4、象限C.第三象限D.第四象限解析:=1-3i,所以复数z在复平面内对应的点是(1,-3),在第四象限.答案:D,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一:复数的概念1.(2015上海高考)设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析:若z1,z2皆是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,则z1,z2中至少有一个数是虚数成立,即必要性成立;当z1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立,选B.答案:B,考点一,考点二,考点三
5、,考点四,2.(2016全国高考)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.答案:A3.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.(1-2i)(a+i)是纯虚数,a+2=0,且1-2a0,a=-2.答案:-2,考点一,考点二,考点三,考点四,4.(2016江苏高考)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚
6、数单位,则z的实部是.解析:因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z的实部是5.答案:55.(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二:复数的运算,7.(2016全国高考)设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i解析:由z+i=3-i,得z=3-2i,所以=3+2i,故选C.答案:C,答案:A,考点一,考点二,考点三,考点四,答案:B,考点一,考点二,考点三,考点四,10.(2015课标全国高考)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.-2+iC
7、.2-iD.2+i解析:(z-1)i=1+i,答案:C11.(2015福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4解析:由已知得3-2i=a+bi,a,bR,a=3,b=-2.故选A.答案:A,考点一,考点二,考点三,考点四,答案:A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三:复数的几何意义13.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B.答案:B,考点一,考点二,考点三,考点四,14.(2014课标全国高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析:由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.答案:A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四:与复数有关的新定义问题,考点一,考点二,考点三,考点四,答案:B,
