1、1.4全称量词与存在量词,1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可.,做一做1(1)给出下列命题:平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为
2、()A.0B.1C.2D.3(2)给出下列全称命题,负数没有对数;对任意的实数a,b,都有a2+b22ab;二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;xR,yR,都有x2+|y|0.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：(1)是全称命题,不是全称命题,故选C.(2)为真命题,是假命题.答案：(1)C(2)C,2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:x0M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x
3、0)成立”.(4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.,做一做2(1)给出下列命题,有些自然数是偶数;正方形是菱形;能被6整除的数也能被3整除;对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个,使tan=tan(90-)B.存在实数x0,使sin x0=C.对一切,使sin=sin(180-)D.sin(-)=sin cos-cos sin,解析：(1)命题含有存在量词;命题可以叙述为“所有的正方形都
4、是菱形”,故为全称命题;命题可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”,是全称命题;而命题是全称命题.故只有一个特称命题.(2)只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sin x|1,所以sin x0=不成立,故B中命题为假命题.又因为当=45时,tan=tan(90-),故A中命题为真命题.答案：(1)B(2)A,3.全称命题与特称命题的否定,做一做3(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180B.所有三角形的内角和都等于180C.所有三角形的内角和都不等于180D.很多三角形的内角和不等于180(2)命题“xZ,4x-1是奇数”的否
5、定是.答案：(1)B(2)x0Z,4x0-1不是奇数,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)全称命题中一定含有全称量词.()(2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的.()(3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题.()(4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()(5)全称命题与其否定的真假可以相同.(),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一全称命题与特称命题的辨析【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题?(1)凸多边形的外角和等于360;(2)有的向量方向不定;(3)对任意角,都有sin2+cos2=1;(4
6、)有些素数的和仍是素数;(5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.分析：首先看命题中是否含有全称量词或存在量词,若含有相关量词,则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命题;若没有,要结合命题的具体意义进行判断.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解：(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于360,故为全称命题.(2)含有存在量词“有的”,故为特称命题.(3)含有全称量词“任意”,故为全称命题.(4)含有存在量词“有些”,故为特称命题.(5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思
7、维辨析,变式训练1下列命题中,是全称命题的是,是特称命题的是(填序号).正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.解析：是全称命题,是特称命题.答案：,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究二全称命题与特称命题的真假判断【例2】判断下列命题的真假:(1)p:任意等比数列的公比不能等于0;(2)q:存在等差数列,其前n项和Sn=n2+2n-1;(3)r:xR,sin x+cos x-1;(4)s:x0R,0 2-2x0+30.分析：先判断每个命题是全称命题还是特称命题,再根据相应命题真假性判断的方法进行判断.,探究一,探究二
8、,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练2下列命题中的假命题是()A.xR,3-x+11B.x-1,2,x2-2x3,答案：D,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究三全称命题与特称命题的否定【例3】写出下列各命题的否定.(1)p:对任意的正数x,x-1;(2)q:三角形有且仅有一个外接圆;(3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180;(4)s:有些质数是奇数;(5)t:,R,cos(+)=cos+cos;(6)u:a,bR,a+b2分析：先判断每个命题是全称命题还是特称命题,再写出相应的否定.,探究一,
9、探究二,探究三,探究四,思维辨析,解：(1)p:存在正数x,使 x-1.(2)q:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆.(3)r:所有三角形的内角和小于或等于180.(4)s:所有的质数都不是奇数.(5)t:,R,cos(+)cos+cos.(6)u:a,bR,a+b2,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练3导学号03290016写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:xR,x2-x+0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+3x+70;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.解：(1)p:xR,x2
10、-x+0,是假命题.p是假命题.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(3)r:xR,x2+3x+70,是真命题.r是真命题.(4)s:xR,x3+10,是假命题.当x=-1时,x3+1=0,s是假命题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究四根据命题真假求参数的取值范围【例4】若命题p:xR,ax2+4x+a-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.(-2,+)D.(-2,2)分析：将问题转化为不等式的恒成立问题,结合二次函数的有关知识求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解析：ax2+4x+a-2x2+1是真命题,即不等式ax2+4x+a-2x2+1对xR恒成立,即(a+2)x2+4x+(a-1)0恒成立.当a+2=0时,不符合题意.解得a2.答案：B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,
