1、2.2.2椭圆的简单几何性质,1.椭圆的几何性质,做一做1椭圆x2+4y2=1的离心率等于(),答案：A,做一做2若点P(a,b)是椭圆 上任意一点,则a的取值范围是,b的取值范围是.,做一做3已知椭圆,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.,解析：椭圆焦点在y轴上,且a2=16,b2=9,所以c=,从而四个顶点坐标分别为(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),两个焦点坐标为(0,),(0,-),长轴长2a=8,短轴长2b=6,焦距2c=2.答案：(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0)(0,),(0,-)862,思考辨析判断下列说法是否正确,
2、正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关.()(2)椭圆的焦点一定在长轴上.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一根据椭圆的标准方程研究其几何性质【例1】已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标.分析：根据离心率的值,求出方程中参数m的值,得到椭圆的标准方程,再研究其他的各个性质.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1已知点 在椭圆y2+(m+3)x2=m(m0)上,求椭圆的长轴长、短轴长、顶点
3、坐标、焦点坐标、离心率.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二根据椭圆的几何性质求标准方程【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率;(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.分析：(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程.,探究一,探究二,探究三,思维
4、辨析,探究三椭圆的离心率问题【例3】(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围.(2)椭圆(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率.分析：(1)依题意先建立c与b的不等式,再转化为a,c的不等式,即可求得离心率的取值范围;(2)根据题意,建立参数a,b,c的方程求解,注意椭圆定义的灵活运用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3若直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆离心率为(),解析：依题意有c=2,b=1,所以答案：D,探究一,探究二
5、,探究三,思维辨析,解决椭圆问题时忽视分类讨论致误典例导学号03290026若椭圆 的离心率e=,则k的值为.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练导学号03290027已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,离心率e=,且过点P(2,3),求此椭圆的标准方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是(),答案：D,1 2 3 4 5,2.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是(),解析：一个焦点为(-,0),焦点在x轴上且c=.长轴长是短轴长的2倍,2a=22b,即a=2b,(2b)2-b2=3.b2=1,a2=4,故标准方程为答案：A,1 2 3 4 5,3.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为(),解析：依题意有2ab=10,2bc=5,所以答案：C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.已知椭圆x2+my2=1的离心率为,求m的值及椭圆的长轴长.,
