1、1.2任意角的三角函数,1.2.1任意角的三角函数,第1课时三角函数的定义,1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.能判断任意角的三角函数值的符号.3.掌握公式一及其应用.,1,2,3,1.任意角的三角函数(1)单位圆:在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.(2)锐角的三角函数:如图,在RtOAB中,OAB=90,OA=a,AB=b,OB=r,设BOA=,则有,1,2,3,(3)任意角的正弦、余弦、正切:如图,是任意角,以的顶点O为坐标原点,以的始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是的终边与单位圆的交点,则有,1,2,3,1,2,3,(4
2、)定义:当(k Z)时,tan 无意义.除此之外,对于每一个确定的,都分别有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应,所以这三个对应法则都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,这三个函数统称为三角函数,分别记作y=sin x,y=cos x,y=tan x.,1,2,3,名师点拨由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系,三角函数可以看作是以实数为自变量的函数,其关系如下图.,(5)定义域如下表.,1,2,3,1,2,3,2.三角函数值的符号sin,cos,tan 在各个象限的符号如下:,归纳总结正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限
3、的符号可用以下口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义是在第一象限各三角函数值全为正,在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.,1,2,3,【做一做2】已知是第三象限角,设sin cos=m,则有()A.m0B.m=0C.m0D.m的符号不确定答案:A,1,2,3,3.公式一(kZ)sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan.归纳总结该组公式说明:终边相同的角的同名三角函数值相等;给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外),相反,给定一个三角函数值,却有无数个角与之对应.,1,2,3,【做一做3-1
4、】已知sin 5.1=m,则sin 365.1=()A.1+mB.-mC.mD.与m无关答案:C【做一做3-2】已知与的终边相同,则下列关系式正确的是()A.sin=-sin B.cos=cos C.tan tan=0D.tan=-tan 答案:B,对任意角的三角函数的理解剖析:可以从以下几个方面来理解任意角的三角函数:(1)要明确sin,cos,tan 分别是一个整体,如sin 不是sin与的乘积,它是“正弦函数”的一个记号,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”“cos”“tan”是没有意义的.(2)三角函数值是比值,是一个实数,没有单位,这个实数的大小和点P(x,y
5、)在终边上的位置无关,而仅由角的终边位置所决定.对于确定的角,其终边的位置也唯一确定了,就是说,三角函数值的大小仅与角有关,它是角的函数.(3)任意角三角函数的概念与锐角三角函数概念的实质是一样的,锐角三角函数是任意角的三角函数的特例,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求三角函数值往往用定义,而不必转化为求出角的终边与单位圆的交点坐标,因此只要知道角的终边上任意一点(非原点)的坐标即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4
6、】判断下列三角函数值的符号:(1)sin(-670)cos 1 230;(2)sin 8cos 8.分析:先判断相关角的终边所在的象限,再确定各三角函数值的符号,最后可判断积的符号.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)-670=-2360+50,-670是第一象限角,sin(-670)0.又1 230=3360+150,1 230是第二象限角,cos 1 2300,cos 80.sin 8cos 80.反思已知的大小,判断sin,cos,tan 的符号的步骤:(1)确定所在的象限;(2)由所在的象限确定sin,cos,tan 的符号.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题
7、型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例5】若sin tan 0,tan 0.当sin 0,tan 0时,是第三象限角.综上所述,是第二或第三象限角.答案:D反思已知sin,cos,tan 中任两个值的符号,确定所在象限时,首先分别确定的终边所在的可能位置,再判断两者的交集,即为的终边位置.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】若sin cos 0,则的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限解析:sin cos 0,sin 与cos 异号,的终边在第二或第四象限.答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
