1、1.4三角函数的图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.2.掌握正弦函数、余弦函数的图象,知道它们之间的关系.3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.,1,2,1.正弦函数、余弦函数图象的画法(1)几何法:利用正弦线画函数y=sin x,x0,2的图象,是把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到函数y=sin x,x0,2的图象.y=sin x,x0,2的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,xR的图象.,1,2,(2)五点法:用“五点法”
2、作函数y=sin x,x0,2的图象的步骤是:列表:用光滑的曲线顺次连接这五个点,得正弦函数在0,2上的简图.归纳总结1.“五点法”只是画出y=sin x和y=cos x在0,2上的图象.2.若xR,可先作出正弦函数、余弦函数在0,2上的图象,然后通过左、右平移可得到y=sin x和y=cos x的图象.,1,2,【做一做1-1】用五点法画y=sin x,x0,2的图象时,最高点的横坐标与最低点的横坐标的差为()答案:A【做一做1-2】用五点法画y=cos x,x0,2的图象时,这五个点的纵坐标的和等于()A.-1B.0C.1D.2解析:1+0+(-1)+0+1=1.答案:C,1,2,2.正弦
3、曲线、余弦曲线(1)定义:正弦函数y=sin x,xR和余弦函数y=cos x,xR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.(2)图象如图.,1,2,【做一做2-1】下列各点中,不在y=sin x图象上的是()答案:D【做一做2-2】x轴与函数y=cos x,xR的图象的交点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:D,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练1】用“五点法”作出y=1+cos x(0 x2)的简图.解:列表:描点、连线,所得图象如图.,题型一,题型二,【例2】判断方程x2-cos x=0的根的个数.分析:构造函数f(x)=x2和g(x)=cos x,转化为判断函数f(x)和g(x)的图象的交点个数.解:设f(x)=x2,g(x)=cos x,在同一平面直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图.由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点,则方程x2-cos x=0有两个根.反思关于方程根的个数问题,往往运用数形结合方法构造函数,转化为求函数图象交点的个数问题来解决.,题型一,题型二,【变式训练2】(1)方程2x=cos x的实根有()A.0个B.1个C.2个D.无数个(2)当x0,2时,满足2cos x-10的解集为.,题型一,题型二,
