1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,1.借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义.2.了解向量与坐标的关系,会求给定向量的坐标.,1,2,3,1.平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解.,-,1,2,3,2.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.(2)坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在 x轴上的坐标,y叫做向量a在 y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=
2、(x,y)就叫做向量的坐标表示.(4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).,1,2,3,【做一做2】已知基向量i=(1,0),j=(0,1),m=4i-j,则m的坐标是()A.(4,1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(-4,-1)答案:C,1,2,3,名师点拨向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同.,【做一做3】在平面直角坐标系中,任意向量m的坐标有个.解析:由于向量和有序实数对是一一对应的,则任意向量m的坐标仅有1个.答案:1,1.向量的表示法剖析:向量的表示方法有三种:(2)几何表示法:用
3、有向线段来表示.(3)代数表示法:用坐标表示.,2.点的坐标与向量坐标的联系与区别剖析:(1)表示形式不同,向量a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标A(x,y)中间没有等号.(2)意义不同,点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置,a=(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向.另外,(x,y)既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量a=(x,y).(3)联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求向量的坐标时,将向量的起点平移到坐标原点后,利用三角知识求出终点坐标即可.,题型一,题型二,【变式训练2】在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向和长度如图,分别求它们的坐标.,题型一,题型二,
