1、2.5平面向量应用举例,2.5.1平面几何中的向量方法,1.会用向量方法解决平面几何问题.2.掌握和体会用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.,1,2,1.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.,1,2,2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系;第三步,把运算结果“翻译”成几何关系.,1,2,归纳总结
2、平面几何中的向量方法有:(1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模.(2)证明线段、直线平行,转化为证明向量平行.(3)证明线段、直线垂直,转化为证明向量垂直.(4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题.(5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.,1,2,1,2,1.用向量处理问题时,选择平面向量基底的基本原则剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,因此在图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中,通常不会随便取不共线的两
3、个向量作为基底.选择适当的基向量,会减少计算量.选择适当的基向量的基本原则是:(1)不共线;(2)基向量的长度最好是确定的;(3)基向量的夹角最好是明确的(直角最合适);(4)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.,2.用向量的坐标处理问题时,建立平面直角坐标系的基本原则剖析:选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量,也会带来不必要的麻烦.具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,因此在已知图形中,只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立直角坐标系,但是又不能随便选择坐标轴,选择的基本原则是:(1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴;(2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点;(3)位于坐标轴上的已知点越多越好.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
