1、本章整合,三角恒等变换,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一三角函数与向量的结合三角函数与平面向量相结合是近几年来的高考亮点,它常常包括向量与三角函数化简、求值及证明的结合,向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.此类题目主要考查三角函数的图象与性质,以及三角函数的化简、求值.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin).(1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan=16,求证:ab.提示:第(1)问先用坐标表示出题中向量,应用两向量垂直其数量积为0得到关于
2、三角函数的式子,移项得到tan(+).根据向量的模的定义,计算第(2)问.第(3)问,要证平行,只需证4cos 4cos-sin sin=0即可.,专题一,专题二,专题三,专题四,(1)解:由a与b-2c垂直,得a(b-2c)=ab-2ac=0,即4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2.(2)解:b+c=(sin+cos,4cos-4sin).|b+c|2=(sin+cos)2+(4cos-4sin)2=sin2+2sin cos+cos2+16cos2-32cos sin+16sin2=17-30sin cos=17-15sin 2,(3)证明:由tan tan=16,得sin
3、 sin=16cos cos,即4cos 4cos-sin sin=0,ab.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二三角函数的化简与证明因为三角函数式中包含着各种不同的角,不同的函数种类以及不同结构的式子,所以在三角函数的化简与证明中,应充分利用所学同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角等公式,首先从角入手,找出待化简(证明)的式子中的差异,然后选择适当的公式“化异为同”,实现三角函数的化简与证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四
4、,专题三三角函数的求值三角函数的求值主要有两种类型:一是给角求值;二是给值求值.1.给角求值:这类题目的解法相对简单,主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要注重上述公式的正、逆用.2.给值求值:这类题目的解法较上类题目灵活、多变,主要利用了三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式,和、差、倍、半角公式的综合应用等.由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多,因此也是平时乃至高考考查的一个热点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专
5、题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,3(2015天津高考)已知函数f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,4(2014课标全国高考)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.解析:f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos+cos xsin-2sin cos x=sin xcos-cos xsin=sin(x-),f(x)max=1.答案:1,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 2 3 4 5 6 7 8 9,
