1、第2课时 等差数列的性质,1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数列是否是等差数列.(重点）2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和应用.（难点）3.掌握等差数列的有关性质,提示：成立.,思考：在上述两个数列中，首项和公差各是多少？,(2015重庆高考)在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1 B.0 C.1 D.6,【解析】选B.因为数列an为等差数列,所以a4为a2和a6的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0.,【提示】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算.,【即时练习】,例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初
2、的4 km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?,梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,解:由题意知，建立一个等差数列an来计算中间各级的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，1n12，nN*,又a12=a1+(12-1)d，即1103311d，所以 d=7，因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，a11=96+7=103.答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm、47 cm、54 cm、61 cm、68 cm、75 c
3、m、82 cm、89 cm、96 cm、103 cm.,【变式练习】,证明等差数列的方法：1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.,在等差数列an中，已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,解:a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28，又a4a7=187，联立解得,或,所以d=-2或2,从而a14=-3或31.,【变式练习】,例3 在等差数列an中，(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20.,(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8.,解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12 及a6+
4、a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10.,解：a3+a11=a6+a8=2a7，又a3+a11=10，所以 a6+a7+a8=（a3+a11）=15.,熟记性质,（2013上海高考）在等差数列 中，若,a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.,【解析】,答案：15,【变式练习】,1在等差数列an中，a1+a910，则a5的值为()A.5 B.6C.8 D.10【解析】a1a92a5，a55.,A,A,【解析】由题意知a4+a5=a2+a7a2=15-12=3，故选A.,3.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则 a等于（)A.-1 B.1 C.-2 D.2
5、,B,2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6).,提示:,C,（一）等差数列的基本性质,1.在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.(m,n,p,qN*)2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列.4.两个等差数列an,bn的和、差还是等差数列,即anbn也是等差数列，pan、an+c也是等差数列.,（二）等差数列的证明,1.利用定义;2.利用等差中项的性质;3.利用通项公式是一次函数的性质.,(三)等差数列的公差与增减性的关系,公差d,数列an为递增数列,数列an的增减性,例子,d0,d=0,数列an为常数列,数列an为递减数列,1,2,3,4,n,1，1，1，1,3，2，1，0，-1，4-n,d0,（四）等差数列与一次函数的关系,an=kn+b(nN*),等差数列,一次函数,解析式,不同点,定义域为N*，图象是均匀排开的一系列孤立的点.,等差数列的通项公式与一次函数的解析式都是关于自变量的一次整式，都是简单的，也是最基本的数列或函数的解析式.,f(x)=kx+b(k0),定义域为R，图象为一条直线.,相同点,自以为聪明的人往往是没有好下场的。世界上最聪明的人是最老实的人，因为只有老实人才能经得起事实和历史的考验。周恩来,
