1、3.1.2用二分法求方程的近 似解,第三章 3.1 函数与方程,1.理解二分法的原理及其适用条件；2.掌握二分法的实施步骤；3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一二分法的原理,思考上节课，我们已经知道f(x)ln x2x6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？,答案,答案取区间(2,3)的中点2.5.计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内.,二分法的概念：对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过
2、不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求.,答案,f(a)f(b)0,一分为二,逐步逼近零点,方程的近似解,知识点二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点；(3)计算f(c)；若f(c)0，则；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0).(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4).
3、,答案,f(a)f(b)0,c,c就是函数的零点,(a，c),(c，b),知识点三精确度与运算次数,思考1“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？,答案,答案不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|ab|0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.,返回,答案,思考2如果给定零点所在的初始区间a，b与精确度，如何估算二分次数？,题型探究 重点难点 个个击破,类型一二分法求零点近似值,例1借助计算器或计算机用二分法求方
4、程2x3x7的近似解.(精确度0.1),解析答案,反思与感悟,解析答案,解原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7，用计算器或计算机作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图象如下：,观察图或表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x11.5，用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0，所以x0(1,1.5).,反思与感悟,再取区间(1,1.5)的中点x21.25，用计算器算得f(1.25)0.87.因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).同理可得，x0(1.375，1.5)，x0(1.375,1.43
5、7 5).由于|1.3751.437 5|0.062 50.1，所以，原方程的近似解可取为1.437 5.,反思与感悟,反思与感悟,用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.,解析答案,跟踪训练1用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点.(精确度0.01),解析答案,解经试算f(1)0，所以函数在1,1.5内存在零点x0.取(1,1.5)的中点x11.25，经计算f(1.25)0，因为f(1.5)f(1.25)0，所以x0(1.25,1.5).如果继续下去，如下表：,
6、因为|1.328 1251.320 312 5|0.007 812 50.01，所以函数f(x)x3x1精确度为0.01的一个近似零点可取为1.328 125.,类型二二分法的应用,解析答案,反思与感悟,解析答案,由f(1)10，故可以取区间1,2为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：,反思与感悟,由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01，,反思与感悟,反思与感悟,“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.,解析答案,跟踪训练2求方程2x33x30的一个近似解，精确度为0
7、.01.,返回,解析答案,解考察函数f(x)2x33x3，从一个两端函数值反号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经试算，f(0)30，所以方程2x33x30在0,1内有解.如此下去，得到方程2x33x30有解区间的表.,至此，我们得到，区间0.734 375,0.742 187 5的区间长度为0.007 812 5，它小于0.01，因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x33x30的一个近似解.所以可取一个近似解为0.734 375.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,D,1,2,3,4,5,2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(),答案,A,
8、1,2,3,4,5,3.方程2x1x5的根所在的区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),答案,C,1,2,3,4,5,答案,B,1,2,3,4,5,答案,B,规律与方法,1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号.,返回,3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办？精确度上来判断.,
