1、第1课时并集与交集,第一章 1.1.3 集合的基本运算,1.理解并集、交集的概念；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一并集,思考某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？,答案,答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319人.,(1)定义：一般地，的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).(2)并
2、集的符号语言表示为AB.(3)图形语言：、阴影部分为AB.(4)性质：AB，AA，A，ABA，A AB.,答案,由所有属于集合A或属于集合B,AB,x|xA，或xB,BA,A,A,BA,知识点二交集,思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？,答案,答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.,答案,(1)定义：一般地，由 元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为AB.(3)图形语言：阴影部分为AB.(4)性质：AB，AA，A，ABA，ABAB，AB A，AB B.,属于集合A且属于集合B的所有,AB,x|xA，且xB,BA
3、,A,AB,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求并集、交集,例1(1)集合Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB；,解析答案,解可以借助数轴求，AB如图.,ABx|1x2x|1x3x|1x3.ABx|1x2.,解析答案,(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x3，求AB；,解集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的，如下图.,ABx|2x3.,反思与感悟,解析答案,(3)集合A(x，y)|x2，B(x，y)|y3，求AB，AB，并说明其几何意义.,解AB(x，y)|x2，或y3，几何意义是两条直线x2和y3上所有点组成的集合.AB(2,3)，几何意义是两条直线
4、x2和y3的交点组成的集合.,反思与感悟,在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现ABA，或ABB，解答时常转化为BA，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B的情况，切记不可漏掉.,解析答案,跟踪训练1(1)集合Ax|13，求AB，AB；,解ABx|x3，ABx|1x1.,(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；,解ABx|2x3或4x5.,(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB，AB.,解AB(x，y)|yx2或yx3，AB.,类型二翻译集合语言,例2已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.,解析答案,反思与感悟,解ABB
5、AB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，,反思与感悟,反思与感悟,两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.,解析答案,跟踪训练2设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是_.,解析如图，利用数轴分析可知，a1.,a1,类型三并集、交集的性质,例3设想集合A、B、C的各种情形，A(BC)等于(AB)C吗？试证明你的结论.,解析答案,解可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.若x0A(BC)，依交集定义有x0
6、A，且x0BC，x0A，且x0B，且x0C.x0AB，且x0C，x0(AB)C.即A(BC)(AB)C.同理可证A(BC)(AB)C.A(BC)(AB)C.,反思与感悟,反思与感悟,证明要紧扣定义，这是以后我们做证明题的共性.,解析答案,跟踪训练3猜想A(BC)(AB)(AC)吗？试证明你的结论.,解若x0A(BC)，依并集，交集定义有x0A，且x0BC，x0A，且x0B，或x0C.若x0B，则x0AB，若x0C，则x0AC，x0(AB)(AC)，即A(BC)(AB)(AC).同理可证A(BC)(AB)(AC).A(BC)(AB)(AC).,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.已知集
7、合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A.1,0,1 B.1,0,1,2C.1,0,2 D.0,1,B,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,2,答案,C,1,2,3,4,5,3.设集合P1,2,3,4,5，集合QxR|2x5，那么下列结论正确的是()A.PQP B.PQQC.PQP D.PQQ,答案,C,1,2,3,4,5,4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于()A.B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x1,答案,A,1,2,3,4,5,答案,B,规律与方法,1.对并集、交集概念的理解(1
8、)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,返回,2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.,
