1、习题课 函数的实际应用,第三章 函数的应用,1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力；3.培养借助表格、图象处理数据的能力.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_法.(2)使用待定系数法求解析式时，假设有n个系数待定，则需要列_个关于待定系数的方程.,答案,待定系数,n,2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需要注意哪些要点？,答案,答案处理实际问题的关键是：全面、准确地接收题目提供的信息，根据需求整理信息，正确表达其中蕴含的
2、数量关系，注意变量的实际意义对取值范围的影响.,3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：(1)如何寻找拟合函数？,答案,答案根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定系数.,(2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？,答案把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果择优录用.,(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素影响？,答案,答案利用拟合函数得到的结果不一定准确.预报准确度与建立拟合函数依据的制约因素全面与否，数据采集密集度，采集区间长度都有关系.,4.我们在处理以往案
3、例中，大量使用了表格、图象.用它们处理数据有什么优势？,答案表格便于我们定量观察量与量之间的依存关系.单调性及增长速度，图象则更直观.,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一二次函数模型的应用,例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：,解析答案,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,反思与感悟,解由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为48040(x1)52040 x(桶).由于x0,52040 x0，
4、即0 x13.y(52040 x)x20040 x2520 x200,0 x13.易知，当x6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.,反思与感悟,反思与感悟,对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.,解析答案,跟踪训练1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间
5、租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？,解设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为30010 x，由x0，且30010 x0得：0 x30，设客房租金总收入y元，则有：y(202x)(30010 x)20(x10)28 000(0 x30)由二次函数性质可知当x10时，ymax8 000.所以当每间客房日租金提高到2010240元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.,类型二对数函数模型的应用,例21999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人
6、口平均增长率是多少？,解析答案,解设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y(1x)n60，当n40时，y30，即30(1x)4060，(1x)402，两边取对数，则40lg(1x)lg 2，,1x1.017，得x1.7%.故每年人口平均增长率是1.7%.,答每年人口平均增长率为1.7%.,解析答案,反思与感悟,(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：,反思与感悟,解依题意，y12.48(11%)10，得lg ylg 12.4810lg 1.011.139 2，y13.78，故人口至多有1
7、3.78亿.答2008年人口至多有13.78亿.,反思与感悟,1.解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，要注意数学模型中元素的实际意义.2.对数函数模型的一般表达式为：f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，a0，a1).,解析答案,跟踪训练2燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？,解得Q10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.,解析答案,(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？,即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度
8、为15 m/s.,类型三选择函数的拟合问题,例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：,解析答案,(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.,解析答案,解以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.,根据点的分布特征，可考虑以yabx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.,这样，我们就得到一个函数模型：y21.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高
9、的关系.,解析答案,反思与感悟,(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？,解将x175代入y21.02x得y21.02175由计算器算得y63.98.由于7863.981.221.2,所以，这个男生偏胖.,反思与感悟,依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合
10、实际问题，就用这个函数模型解释实际问题.,跟踪训练3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.,解析答案,(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；,解利用计算机几何画板软件，描点如图甲.,解析答案,(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；,解从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型yabx.,用计算器可得a2.4，b1.8.这样，我们得到一个函数模型：y2.41.8x.作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知
11、数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系.,解析答案,返回,(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，可以灌溉土地多少公顷？,解由y2.41.825，求得y47.4，即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.4公顷.,1,2,3,达标检测,4,5,答案,A.2 400元 B.900元C.300元 D.3 600元,A,1,2,3,4,5,2.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡()A.3
12、 B.4 C.5 D.6,答案,解析设t分钟时水箱的水有y升，依题意有y2002t234t，当t8.5时，y有最小值，共放水289升，可供4人洗澡.,B,1,2,3,4,5,3.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，则应降价()A.30%B.25%C.20%D.15%,答案,C,1,2,3,4,5,4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(),答案,A,1,2,3,4,5,5.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀
13、速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是(),答案,D,规律与方法,1.函数模型的应用实例主要包括三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.函数拟合与预测的一般步骤(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.,返回,(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.,
