1、2.2.2对数函数及其性质(二),第二章 2.2 对数函数,1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；3.会解简单的对数不等式；4.了解反函数的概念及它们的图象特点.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一ylogaf(x)型函数的单调区间,思考我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案,答案ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)定义域不一定相同.,一般地，形如函数f
2、(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a大于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,知识点二对数不等式的解法,思考log2xlog23等价于x3吗？,答案,答案不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义，即x0，log2xlog230 x3.,一般地，对数不等式的常见类型：当a1时，,当0a1时，,知识点三不同底的对数函数图象相对位置,思考ylog
3、2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？,答案,答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数.,一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.,知识点四反函数的概念,思考如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么ylog2x是从哪个集合到哪个集合的映射？,答案,答案如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A中元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,返回,一般地，像yax与
4、ylogax(a0且a1)这样的两个函数叫做互为反函数.(1)yax的定义域为R，就是ylogax的值域，而yax的值域(0，)就是ylogax的定义域.(2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，a1)的图象关于直线yx对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.,题型探究 重点难点 个个击破,类型一对数型复合函数的单调性,例1求函数 的值域和单调区间.,解析答案,反思与感悟,解设tx22x1，则t(x1)22.,为减函数，且0t2，,即函数的值域为1，).,反思与感悟,反思与感悟,求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都
5、不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x)为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x)为减函数，简称“同增异减”.,解析答案,跟踪训练1已知函数,(1)求函数f(x)的值域；,解由题意得x22x0，x22x0，0 x2.当0 x2时，yx22x(x22x)(0,1，,函数 的值域为0，).,解析答案,(2)求f(x)的单调性.,解设ux22x(0 x2)，,函数ux22x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，是减函数，,由复合函数的单调性得到函数 在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.,类型二对数型复合函数的奇偶性,解析答案,反思与感悟,解
6、析答案,所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称.,即f(x)f(x)，,反思与感悟,即f(x)f(x)，,反思与感悟,反思与感悟,1.指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).2.含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单.,解析答案,解析答案,所以函数的定义域为R且关于原点对称，,即f(x)f(x).,lg(1x2x2)0.,类型三对数不等式,例3已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1).解关于x的不等式：loga(1ax)f(1).,解析答案,解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a).1a0.0
7、a1.不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,不等式的解集为(0,1).,反思与感悟,反思与感悟,对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)logag(x)；(2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向；(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0.,解析答案,A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，)D.(，1)(0,1),返回,返回,解析当a0时，f(a)log2a，,f(a)f(a)，即,当a0时，,f(a)f(a)，即,由得1a0或a1.,答案C,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是(),B,1,2,3,4,5,答案,A,1,2,3,4,5,3.f(x)lg(x2a)的值域为R，则实数a可以是()A.0 B.1 C.2 D.10,答案,A,1,2,3,4,5,4.如果，那么()A.yx1 B.xy1C.1xy D.1yx,答案,D,1,2,3,4,5,答案,A,规律与方法,1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响.2.yax与xlogay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y表示应变量，把xlogay换成ylogax，ylogax才与yax关于yx对称，因为(a，b)与(b，a)关于yx对称.,返回,
