1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第2课时）,人教版 数学 八年级 下册,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？,2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.,1.理解并掌握矩形的判定方法.,学习目标,3.提高学生合情推理和演绎推理的能力.,小明利用周末的时间，为自己做了一个相框,问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？,矩形的判定定理1,
2、证明,问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？,同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？小明的猜想:对角线相等的四边形是矩形,问题3 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？,【讨论】你能证明这一猜想吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.,证明:,AB=DC.,ABC DCB（SSS）.,AB/CD,ABC+DCB=180.,ABC=DCB=90.又四边形ABCD是平行 四边形,四边形ABCD是矩形.,ABC=DCB.,
3、四边形 ABCD是平行四边形，,又 AC=DB，BC=CB,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定定理1：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，,四边形ABCD是矩形.,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,解：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC=AC.,OB=OD=BD.,又OA=OD，,AC=BD.,四边形ABCD是矩形.,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,利用对角线判定矩形,1,2,解：四边形ABCD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,DO=BO.又1=2，AO=BO.AC=BD.四边形A
4、BCD是矩形.,问题1 前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？,逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.,成立.,问题2 四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？,矩形的判定定理2,做一做 李芳同学由“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.,你能证明上述结论吗？,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.,证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.,有三
5、个角是直角的四边形是矩形.,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形.,几何语言：,矩形的判定定理2：,归纳总结,矩形的几种判定方法:,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形.,方法1：,方法2：,方法3：,如图,在ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:OE=OF.,E,F,证明：CF平分ACD，1=2.又 MNBC，1=3.2=3.同理可证：OC=OE.OE=OF.,D,(2)当O运动到何处时,四边形AE
6、CF为矩形?,利用角判断四边形是矩形,OC=OF.,(1),答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由：由（1）知OE=OF,又AO=CO,四边形AECF是平行四边形.又EC,FC分别平分ACB,ACD,2+4=90,即ECF=90.四边形 AECF是矩形.,(2),E,F,D,如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，求证：四边形 EFGH为矩形,证明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.,AE与BG分别为DAB,ABC的平分线,四边形EFGH是矩形,同理可证AED=EHG=90,AFB=90.,GFE=90.,BAE+ABF=DAB+ABC=90.,1
7、.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=B BA=CCAC=BD D ABBC,B,2.已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF.（2）求证：四边形AECF是矩形,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC.AEBAECCFDAFC90.在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）.（2）证明：ADBC，EAFAECAFC90.,ABCD，,BD，,AEBCFD，,四边形AECF是矩形,EAFAEB90.,AEBC，CFAD，,1.如图，在ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定
8、ABCD是矩形的是（）,AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD,A,2.如图,直线EFMN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是EAC,MCA,ACN,CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定,C,3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明：,四边形ABCD是矩形，,AC=BD，,AO=BO=CO=DO.,AE=BF=CG=DH，,OE=OF=OG=OH.,四边形EFGH是平行四边形.,EO+
9、OG=FO+OH，即EG=FH，,四边形EFGH是矩形.,4.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD是矩形,证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即ABC是直角三角形，且B=90.四边形ABCD是矩形,如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形,证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE CAM,DAEDACCAE(BACCAM)90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四边形ADCE为矩形,
