1、19.2 一次函数19.2.2 一次函数(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系.,这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,y=5-6x.,1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.,2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.,学习目标,3.能利用一次函数解决简单的实际问题.,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍
2、与35的差.,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.,解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20t25).,解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.,一次函数的概念,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.,解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.,解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0 x10).,【讨论】
3、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？,解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；,发现：它们都是常数k与自变量的_与常数b的_ 的形式.,和,乘积,（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；,（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.,（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；,观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？,y,k(常数),x,=,b（常数）,+,（1）c=7 t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.1 x+22,（4）y=-5 x+50,一般地，形如y=
4、kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.,1,k0,【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.,答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;,解得k=2,b=3.,一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.,利用一次函数一般式求字母的值,已知一次函数y=kx-b，当
5、x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10求k和b的值,解：当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;,解得k=3，b=1.,已知函数y=(m-2)x+4-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：（1）由题意可得m-20，,解得m2.,即m2时，这个函数是一次函数.,利用一次函数的概念求字母的值,注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,（2）由题意可得m-20，4-m2=0，,解得m=-2.,即m=-2时，这个函数是正比例函数.,已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一
6、次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）由题意得：,因此 m=1.,（2）由题意得：m+1=0,解得m=-1.,汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,利用一次函数解答实际问题,自变量x的取值范围是0 x.,如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x，是一次函数.,(2
7、)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；,链接中考,小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如
8、当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温,解：（1）根据题意得：ym6x；（2）将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16.x1211，y1661150（）.假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50,链接中考,1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.B.C.D.,C,2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数,D,3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,n=2,m2,4.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关
9、系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值,y3x9，,y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解：(1)设yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3，,(2)当x2.5时，,y3(x3),我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）3%=10.8元.,(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.,解:y=0.03(x-5000)(
10、5000 x8000).,(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？,解:当x=5660时，y=0.03(5660-5000)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-5000),解得 x=5640.答:此人本月工资是5640元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=.,即,h是x的一次函数，且,在RtABD中，由勾股定理，得,（2）当 时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,一次函数的概念及简单应用,形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,一次函数的概念,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,
