1、19.3 课题学习 选择方案,人教版 数学 八年级 下册,同学们，你知道你家人用的手机套餐是哪个厂家的吗？具体套餐是怎么收费的呢？,如果下一年的手机套餐由你选择，你能选择出最合适的方案吗？,1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想,2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.,学习目标,3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.,问题1 怎样选取上网收费方式？,下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.,选择哪种方式能节省上网费?,选择方案,1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费.3.影响超时费的
2、变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.,A、B会变化，C不变.,上网时间.,5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时（1）y1=y2；（2）y1 y2.,6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生,合起来可写为：,当0 x25时，y1=30；,当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.,7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?,方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数
3、关系式呢?,当x0时，y3=120.,8.当上网时间_时，选择方式A最省钱.,当上网时间_时，选择方式B最省钱.,当上网时间_时，选择方式C最省钱.,在同一坐标系画出它们的图象：,某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.(1)当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？,解：(1)当x50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：yA7(x25)0.66036x893，yB10(x50)0
4、.86048x2390.(2)当x60时，yA36608931267，yB48602390490，yAyB.故选择B方式上网学习合算.,问题2 怎样租车？,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：,（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案,【讨论1】租车的方案有哪几种？,共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种
5、大客车，它们的载客量和租金如表所示：,【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？,汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.,单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.,24030=8,【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？,说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆,【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？,方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.,(1)为使240名师生有
6、车坐，可以确定x的一个范围吗？,(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？,结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？,x 辆,(6-x)辆,x的取值范围为：,设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即,x 辆,(6-x)辆,y=400 x+280(6-x),化简为：y=120 x+1680,y=120 x+1680,方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=1204+1680=2160.,方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=1205+1680=2280.,归纳总结,解决含有多个变量的
7、问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.,某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.,利用一次函数解答方案选择问题,(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案
8、；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.,解：(1)y与x之间的函数关系式为y203x；(2)由x3，y3，(20 xy)3，把y203x代入，可得x3，y203x3，20 x(203x)3，可得，又x为正整数，x3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.,解:(3)设此次销售利润为W元，W8x126(203x)16 5 2x 10 92x1920，W随x的增大而减小，又x3,4,5.当x3时，W最大1 644(百元)16.44万元.答：要
9、使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.,某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：,(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？,当0 x1500时，租国有的合算.,当x=1500时，租
10、两家的费用一样.,租个体车主的车合算.,某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（I）根据题意，填写下表：,200,180,100+5x,9x,链接中考,（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由,（II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34，方式二：令9x=270，解得：x=30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较
11、多；（III）令100+5x9x，得x25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25，当20 x25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x25时，小明选择方式一的付费方式,解:,链接中考,1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1_，y2_.(2)当学生有_人时两个旅行社费用一样.(3)当学生人数_时甲旅行社收费较少.,240120 x,14
12、4144x,4,大于4人,2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法,其中正确的说法有（填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.,3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？,（2）这两个函数的图象如下：,t（分）,y1=15+0.2t,y2
13、=0.3t,观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.,抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？,广兴50车,中山50车,江津60车,白沙40车,(50 x),(60 x),x,650,500,700,600,解：设每天要从江津运x车
14、到中山，总运费为y元由题意可得,y=600 x+700(60 x)+500(50 x)+650(x10),y=50 x+60500.,(x10),由,得,k500,y随x的增大而增大,当x10时，y有最小值,y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元,某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所
15、示:,（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）,分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.,解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：,（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？,分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；
16、,有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.,解得 37.5x40.,x取正整数,x为38、39、40.,当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.,（2）该厂如何生产获得最大利润？,分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;,W=50 x60（100 x）=10 x6000,解：设获得利润为W（万元），由题意知：,（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？,当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.,分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.,解：由题意知：W=（50+m）x+60（100-x）=(m-10)x+6000,当0m10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；,当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；,
