1、21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法,人教版 数学 九年级 上册,解：,移项，得.,配方.,由此可得.,利用配方法解一元二次方程,导入新知,化：把原方程化成 x2pxq=0 的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2px=q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px()2=q()2,(x+)2=q()2,【思考】如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢？,导入新知,3.会熟练应用公式法解一元二次方程.,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程
2、，了解公式法的概念.,2.灵活应用=b4ac 的值识别一元二次方程根的情况.,素养目标,ax2bxc=0(a0),探究新知,一元二次方程的一般形式是什么？,【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？,用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以a，得,解:,移项，得，,配方，得,即.,探究新知,一元二次方程的求根公式,当,探究新知,x 1=b+b 2 4ac 2a，x 2=b b 2 4ac 2a.,由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当 时，将a，b，c 代入式子，就得到方程的根，
3、这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,当 b-4ac 0 时，方程有实数根吗？,探究新知,公式法的概念,解：a=1，b=-4，c=-7,b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440.,例 用公式法解方程：,（1）x2-4x-7=0；,探究新知,解：,则方程有两个相等的实数根：,（2）2x2-2 x+1=0；,【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？,探究新知,解：原方程可化为.,则方程有两个不相等的实数根,（3）5x2-3x=x+1;,探究新知,.,.,解：原方程可化为.,方程无实数根.,（4）x2+17=8
4、x.,探究新知,.,探究新知,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2.求出 的值.3.(1)当 0 时，代入求根公式:写出一元二次方程的根.(2)当=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根.（3）当0时，方程无实数根.,探究新知,用公式法解方程：,解：a=3,b=-6,c=-2,=b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60.,巩固练习,观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？,探究新知,【思考】,不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
5、,x22x8=0 x2=4x4 x23x=3,（3）没有实数根.,答案：（1）有两个不相等的实数根；,（2）有两个相等的实数根；,【发现】b24ac的符号决定着方程的解.,探究新知,（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根：,（1）当b2-4ac0 时，有两个不等的实数根：,（3）当b2-4ac0时，没有实数根.,一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac.,一元二次方程的根的情况,探究新知,若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？,当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac 0;当一元二次方程有两个相
6、等的实数根时，b2-4ac=0;当一元二次方程没有实数根时，b2-4ac 0.,【注意】,一元二次方程的根的情况,探究新知,例1 不解方程，判断下列方程根的情况：,解：a1，b，c6,=b2-4ac=244（1）（-6）=0.该方程有两个相等的实数根.,解：移项，得 x2+4x-2=0,a1，b4，c2,=b2-4ac=16-41（-2）=240.该方程有两个不相等的实数根.,（2）x2+4x=2;,探究新知,（1）;,（3）4x2+1=-3x;,解：移项，得4x2+3x+1=0，a4，b3，c1,=b2-4ac=9-441=-70.该方程没有实数根.,解：a1，b-2m，c4（m-1）,=b
7、2-4ac=（-2m）-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20.该方程有两个实数根.,（4）x-2mx+4（m-1）=0.,探究新知,（2）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式 子是（）A.b-4ac0 B.b-4ac0 C.b-4ac0 D.b-4ac0,（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x=9 B.4x=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y+6y+7=0,D,D,巩固练习,选一选.,例2 m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？,解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9.,（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac 0，即8m+90 m,（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0 m=,
