1、21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法,人教版 数学 九年级 上册,1.解一元二次方程的方法有哪些？,2.什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.,直接开平方法：,配方法：,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法：,x=（b2-4ac0）,导入新知,3.分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,【思考】下面的方程如何使解答简单呢？,am+bm+cm=m(a+b+c).,a-b=(a+b)(a-b),a2ab+b=(ab).,x2+25x=0.,导入新知,（3）十字相乘法:,2.会应用因式分解法解一元
2、二次方程并解决有关问题.,3.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题.,素养目标,1.理解一元二次方程因式分解法的概念.,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即,【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,探究新知,解：,配方法,公式法,解：,a=4.9，b=10，c=0.,b24ac=(10)20=100,探究新知,因式分解,如果a b=0，那么 a=0或 b=0.,或,降次，化为两个一次方程,解两个一
3、次方程，得出原方程的根,探究新知,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法,【思考】以上解方程 10 x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？,x(10-4.9x)=0,x=0或10-4.9x=0,探究新知,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0”.,探究新知,【提示】,探究新知,归纳总结,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方
4、程左边因式分解为AB；,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边化为等于0的形式；,解：（1）因式分解，得,于是得,x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,4x2-1=0,x1=，x2=-.,探究新知,例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-=x2-2x+,右化零 左分解 两因式 各求解,一.因式分解法简记歌诀：,二.选择解一元二次方程的技巧：,
5、1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.,探究新知,解下列方程：,解：因式分解，得,（1）x2+x=0,x(x+1)=0.,于是得 x=0 或 x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,（2）x2-2 x=0,x（x-2）=0,于是得 x=0 或 x-2=0,x1=0，x2=2,巩固练习,解：将方程化为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,于是得 x 1=0 或 x 1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x 11)=0.,于
6、是得 2x+11=0 或 2x 11=0，,x1=-5.5，x2=5.5.,巩固练习,（3）,（4）,解：将方程化为,因式分解，得,6x2 x 2=0.,(3x 2)(2x+1)=0.,有 3x 2=0 或 2x+1=0，,解：将方程化为,因式分解，得,(x 4)2(5 2x)2=0.,(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.,(3x 9)(1 x)=0.,有 3x 9=0 或 1 x=0，,x1=3,x2=1.,x1=，x2=-,巩固练习,（5）,（6）,例2 用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6
7、)4(3x1)225(x2)2.,(1)3 1x 2=27;,思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法,探究新知,(2)x26x190；,探究新知,(1)3 1x 2=27;,解：(1)(1x)23，(x1)23，x1 3.x11 3，x21 3.(2)移项，得x26x19.配方，得x26x(3)219(3)2.(x3)228.x32 7.x132 7，x232 7.,(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，,(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.,(3)3x24x1;(4)y2152y；,探究新知,(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.,(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.,(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.,探究新知,(1)x2 0；,用适当的方法解下列方程：,巩固练习,解：原方程可变形为 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.,
