1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数,人教版 数学 九年级 上册,如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？,上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？,导入新知,1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.,2.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.,素养目标,正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数
2、,它们的具体关系可以表示为,y=6x2.,探究新知,问题1,多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,可以作 条对角线.,n,(n-3),多边形的对角线总数 d=1 2 n(n-3).,M,N,即d=1 2 n2-3 2 n.,探究新知,问题2,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）2.,20(1
3、+x),20(1+x)2,即y=20 x2+40 x+20.,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,探究新知,问题3,函数有什么共同点?,y=6x2,d=1 2 n2-3 2 n,y=20 x2+40 x+20,探究新知,【思考】,学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.,y=6x2,自变量,函数,函数解析式,y,y,d,x,x,n,【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,探究新知,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,
4、a 0)的函数，叫做二次函数.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是.,整式.,a0.,2,任意实数,探究新知,二次函数的定义,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数.,二次项系数,自变量,一次项系数,常数项,探究新知,二次函数的定义,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),探究新知,二次函数的形式,当b0时，yax2c.（只含有二次项和常数项）当c0时，yax2bx.（只含有二次项和一次项）
5、当b0，c0时，yax2.（只含有二次项）,二次函数的特殊形式:,例1 下列函数中是二次函数的有.,二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0）,a=0,最高次数是4,=x2,探究新知,运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.,探究新知,下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),(4),右边不是整式,右边不是整式,自变量的最高次数是1,整理后，自变量的最高次数是1,自变量的最高次数是3,巩固练习,例2 关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解:由二次函数的定义得m2-m=2,m+10.,注意 二次函数的二次项系数不能为零.,解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.,探究新知,
