1、24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角,人教版 数学 九年级 上册,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？分成八块呢？,导入新知,3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.,1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.,2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.,素养目标,【思考】圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,探究新知,圆心角的概念,圆是中心对称图形,【观察】1.将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究新知,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对
2、称图形，具有旋转不变性.,探究新知,观察在O中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,探究新知,A,B,M,1.圆心角：顶点在圆心的角，如AOB.,3.圆心角 AOB所对的弦为AB.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究新知,练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角,顶点在圆外，不是圆心角,顶点在圆周上，不是圆心角,圆心角,探究新知,AOBAOB,O,A,B,A,B,如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,得到：,AB=AB,探究新知,圆心角、弧、弦之间的关系,C,探究新知,在同圆中
3、探究,O,A,B,如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,在等圆中探究,探究新知,在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等,AOB=COD,AB=CD,弧、弦与圆心角的关系定理,探究新知,【想一想】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图.,探究新知,在同圆或等圆中,题设,结论,探究新知,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别
4、相等,探究新知,弧、弦与圆心角关系定理的推论,探究新知,探究新知,(1)等弦所对的弧相等.（）,(2)等弧所对的弦相等.（）,(3)圆心角相等，所对的弦相等.（）,巩固练习,判断正误.,证明：,AB=AC，ABC是等腰三角形.,又 ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,探究新知,填一填.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,AOB=COD,AOB=COD,巩固练习,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,解：OE
5、=OF.,巩固练习,把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BOC的度数是（）A120 B135 C150 D165,解析：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150,C,1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对,D,课堂检测,基础巩固题,2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.,60,A,课堂检测,如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC求证:ABCD.,课堂检测,能力提升题,解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.取CD的中点E,连接OE.那么AOB=COE=DOE,所以 AB=CE=DE.CE+DE=2AB，在CDE中，CE+DECD,即CD2AB.,A,B,C,O,易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.,课堂检测,拓广探索题,D,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,解题指导,注意前提条件；注意灵活转化.,
