1、24.4 弧长和扇形的面积（第2课时）,人教版 数学 九年级 上册,下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？,2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.,1.体会圆锥侧面积的探索过程.,顶点,母线,底面半径,侧面,高,圆锥的形成,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,要点归纳,h,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：,r2+h2=l2.,O,填一填:根据下
2、列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1 则 h=_.(2)h=3,r=4 则 l=_.(3)l=10,h=8 则r=_.,5,6,h,O,l,o,r,思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形.,问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长侧面展开图扇形的弧长=底面周长,圆锥的侧面积计算公式的推导,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥
3、的母线长),又,（l为弧长，R为扇形的半径）,例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.,解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.,可得,r=10.,可得,a=30.,又,O,r,4,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.,解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.,解法一:,解法二:S=1 2 2rl=1 2 24050=2000（cm2）.,解法三:S=rl=4050=2000（cm2）.,2r=360
4、 2l,=360 l=288,S=360 l2=2000（cm2）,已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为，全面积为.,例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,圆柱的侧面积为23.341.531.46（平方米），,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,20（31.46+40.81）1
5、446（平方米）,答：至少需要1446平方米的毛毡.,圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）,解：l=80，h=38.7,r=.,S侧=rl3.1470801.8104（cm2）.,答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.,l,h,r,如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2 B40m2 C.（30+5）m2 D55m2,A,链接中考,1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆
6、心角是_2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_,180,10cm,3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是，全面积是,15cm2,24cm2,基础巩固题,如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2).,能力提升题,（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由,拓广探索题,解：（1）连接BC，则BC=20，,BAC=90，AB=AC，,（3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF=，,最大半径为,所以不能,S扇形=,AB=AC=,（2）圆锥侧面展开图的弧长为：,E,F,课堂小结,r2+h2=l2,S圆锥侧rl.,S 圆锥全 S圆锥侧+S圆锥底 rl+r2,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业,七彩课堂 伴你成长,
