1、5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质(第1课时),人教版 数学 七年级 下册,【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,学习目标,3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,【讨论】1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想：两条平行线被第三条
2、直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）.,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同位角相等.,如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,解：（1）DEBC，ADE60,B60，ADE B.DEBC（）.,同位角相等，两直线平行,（2）C=40.()AED=40，C=40.,两直线平行
3、，同位角相等,利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数,DEBC，C AED.,如图所示，170，若mn，则2.如图所示，直线mn，170，230，则A等于()A.30 B.35 C.40 D.50,70,C,n,m,2,1,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解：ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3（两直线平行，内错角相等
4、）.,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，内错角相等.,如图，已知直线ab，1=50,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=50(等量代换).,解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).,又 1=50(已知),利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数,如图所示，ACBD，A70，C50，则1，2，3.,70,50,60,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角的性质）,2+4=180（等量代换）.,类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？,性质3：两条平行线被第三条直
5、线所截，同旁内角互补.,2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.,ab（已知）,几何语言:,简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？,解：梯形上、下底互相平行，A与D互补，B与C互补.,梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65,利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数,如图所示，直线ab，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为()A.58 B.42 C.32 D.28,C,
6、如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2的度数为（）A35 B45C55 D65,C,链接中考,1.如图所示，直线ab，直线c与直线a，b相交，若156，则2等于()A.24 B.34 C.56 D.124,C,2.如图所示，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAME,D,3.如图所示，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若138，则2的度数为()A.38 B.52 C.76 D.142,B,4.如图所示，ABCD，E40，A110，则C的度数为
7、()A.60 B.80 C.75 D.70,D,5.如图所示，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，120，则2.,70,解:ABDE(),A=_().ACDF(),D+_=180o().A+D=180o（）.,有这样一道题：如图,若ABDE,ACDF，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,解：2=3.两直线平行，内错角相等,2=3.1=2=3=4.进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.,1=2，3=4，,5=6.,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,七彩课堂 伴你成长,
