1、2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）2022的倒数是（）AB2022C2022D2（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（）A1.49107B1.49108C1.49109D1.4910103（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）AcdB|c|d|CcdDc+d04（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）小明同学对数据12、2
2、2、36、4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A平均数B标准差C方差D中位数6（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A60B65C90D1207（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若156，242，则A的度数为（）A108B109C110D1118（3分）下列说法不正确的是（）A有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C有两个角互余的三角形是直角三角形D底和腰相等的等腰三角形是等边三角形9（3分）平面直角坐标系中，点M在y
3、轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON8点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A4B8C8D1610（3分）函数yx叫做高斯函数，其中x为任意实数，x表示不超过x的最大整数定义xxx，则下列说法正确的个数为（）4.14；3.50.5；高斯函数yx中，当y3时，x的取值范围是3x2；函数yx中，当2.5x3.5时，0y1A0B1C2D3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数y的自变量x的取值范围为 12（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 13（3分）满足不等式组的
4、整数解是 14（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 15（3分）已知代数式a2+（2t1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 16（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 17（3分）已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 18（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍连接
5、DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：若AE2，CF3，则EF4；EFN+EMN180；若AM2，CN3，则MN4；若2，BE3，则EF4其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算：|2|（3）0+20（4分）先化简，再求值：（a）其中a2b，b021（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？22（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学
6、方法测量江的宽度AB飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：1.4142，1.7321）23（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组5
7、0x6010B组60x7030C组70x8040D组80x90aE组90x10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ， 度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？24（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF，ACDE，EBCF连接AE，CD（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AEAC，求证：ABDB25（7分）已知反比例函数y和一次函数
8、yx1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数yx，y3x的图象分别与函数y（x0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由26（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示
9、的图象（1）图中点P所表示的实际意义是 ，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？27（9分）如图，已知BC是ABC外接圆O的直径，BC16点D为O外的一点，ACDB点E为AC中点，弦FG过点E，EF2EG，连接OE（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）当FGBC时，求弦FG的长28（9分）已知二次函数yx2+bx+m图象的对称轴为直线x2，将二次函数yx2+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新
10、的图象C（1）求b的值；（2）当m0时，图C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P当MNP为直角三角形时，求m的值；在的条件下，当图象C中4y0时，结合图象求x的取值范围；（3）已知两点A（1，1），B（5，1），当线段AB与图象C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围2022年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）2022的倒数是（）AB2022C2022D【分析】根据倒数的意义，即可解答【解答】解：2022的倒数是，故选：A【点
11、评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键2（3分）地球上的陆地面积约为149000000km2，数字149000000用科学记数法表示为（）A1.49107B1.49108C1.49109D1.491010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：1490000001.49108，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时
12、关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）AcdB|c|d|CcdDc+d0【分析】根据实数c，d在数轴上的对应点的位置可知，c0，d0且|c|d|，然后逐一判断即可解答【解答】解：由题意得：c0，d0且|c|d|，A、cd，故A不符合题意；B、|c|d|，故B不符合题意；C、cd，故C符合题意；D、c+d0，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据实数c，d在数轴上的对应点的位置得出：c0，d0且|c|d|是解题的关键4（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称
13、图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合5（3分）小明同学对数据12、22、36、4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A平均数B标准差C方差D
14、中位数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关故选：D【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义6（3分）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A60B65C90D120【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：13，其弧长为：2510，圆锥侧面展开图的面积为：65故
15、选：B【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键7（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处若156，242，则A的度数为（）A108B109C110D111【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得ABDCDBEBD，再由三角形的外角性质得ABDCDB28，然后由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABDCDB，由折叠的性质得：EBDABD，ABDCDBEBD，1CDB+EBD56，ABDCDB28，A1802ABD1804228110，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的
16、外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键8（3分）下列说法不正确的是（）A有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C有两个角互余的三角形是直角三角形D底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D【解答】解：有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故
17、C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A【点评】本题考查三角形及分类，掌握直角三角形，等腰三角形，等边三角形等概念是解题的关键9（3分）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON8点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（）A4B8C8D16【分析】分两种情形：当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QRON于点R，QTOM于点T设Q（x，y）判断出点Q的运动轨迹，同法求出点Q在x轴的负半轴上时，点Q的运动轨迹的长，可得结论【解答】解：如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QRON于点R，QTOM于点T设Q（x，y
18、）QMQN，QTON，QROM，QTON，QROM，QT+QR（OM+ON）4，x+y4，yx+4，点Q在直线yx+4上运动，直线yx+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），点Q运动路径的长4，当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长4，综上所述，点Q的运动路径的长为8，故选：B【点评】本题考查轨迹，三角形中位线定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构建一次函数，探究轨迹，属于中考常考题型10（3分）函数yx叫做高斯函数，其中x为任意实数，x表示不超过x的最大整数定义xxx，则下列说法正确的个数为（）4.14；3.50.5；高斯函数yx中，当y3时，x的
19、取值范围是3x2；函数yx中，当2.5x3.5时，0y1A0B1C2D3【分析】根据“定义x为不超过x的最大整数”进行计算；根据定义xxx进行计算；根据“定义x为不超过x的最大整数”进行计算；可以代入特殊值或边界点确定y的取值【解答】解：根据题意可得：4.15，错误；3.53，3.53.53.53.530.5，正确；高斯函数yx中，当y3时，x的取值范围是3x2，正确；函数yxxx中，在2.5x3.5中取x3.5时，y3.530.5，当x2.99时，y2.9920.99，所以当2.5x3.5时，0.5y1，错误正确的命题有故选：C【点评】本题考查了新定义：取整函数和一元一次不等式的应用，解决本
20、题的关键是理解新定义新定义解题是近几年常考的题型二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）函数y的自变量x的取值范围为 x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式求x的范围【解答】解：根据题意得：2x+30，解得：x【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（3分）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关
21、系式 yx+1（答案不唯一）【分析】先设一次函数关系式为：ykx+b，根据增减性可知k0，然后再把D（0，1）代入关系式进行计算即可解答【解答】解：设一次函数关系式为：ykx+b，y随x增大而减小，k0，取k1，一次函数过点D（0，1），把D（0，1）代入yx+b中可得：1b，一次函数关系式为：yx+1，故答案为：yx+1（答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键13（3分）满足不等式组的整数解是 2【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：
22、1x2.5，该不等式组的整数解为：2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键14（3分）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，故答案为：【
23、点评】此题考查了树状图法求概率正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3分）已知代数式a2+（2t1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 或【分析】根据完全平方公式a22ab+b2（ab）2，可得（2t1）ab（22）ab，计算即可得出答案【解答】解：根据题意可得，（2t1）ab（22）ab，即2t14，解得：t或t故答案为：或【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键16（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 49【分析】从数字找规律，进行计算即可解答【解答】解：由题意得
24、：第一个图案中的“”的个数是：4+30，第二个图案中的“”的个数是：74+31，第三个图案中的“”的个数是：104+32，.第16个图案中的“”的个数是：4+31549，故答案为：49【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键17（3分）已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 1或【分析】函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分情况讨论，过坐标原点，m10，m1，与x、y轴各一个交点，得出0，m0【解答】解：函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，过坐标原点，m10，m1，与x、y轴各一个交点，0，m0
25、，（3m）24m（m1）0，解得m0或m，综上所述：m的值为1或【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握函数的图象与坐标轴恰有两个公共点的情况，看清题意，分情况讨论是解题关键18（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：若AE2，CF3，则EF4；EFN+EMN180；若AM2，CN3，则MN4；若2，BE3，则EF4其中正确结论的序号为 【分析】根据已知条件可得EFAE+FC，即可判断，进而推出EDF45，判断正确，作DGEF于点G，连接GM，G
26、N，证明GMN是直角三角形，结合勾股定理验证，证明BEFMNG30，即可判断【解答】解：正方形ABCD的周长是BEF周长的2倍，BE+BF+EFAB+BC，EFAE+FC，若AE2，CF3，则EF2+35，故错误；如图，在BA的延长线上取点H，使得AHCF，在正方形ABCD中，ADCD，HADFCD90，在AHD和CFD中，AHDCFD（SAS），CDFADH，HDDF，HDFC，又EFAE+CF，EFAE+AHEH，在DEH和DEF中，DEHDEF（SSS），HDEFDE，HEFD，HEDFED，CDF+ADFADH+ADFHDF90EDFHDE45，HDFCDFE，EMNHED+EAM45
27、+DEF，EFN+EMNDFC+45+DEFDFC+EDF+DEF180，则EFN+EMN180，故正确；如图，作DGEF于点G，连接GM，GN，在AED和GED中，AEDGED（AAS），同理，GDFCDF（AAS），AGDGCF，ADEGDE，GDFCDF，点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，GMAM，GNCN，EGMEAM45，NGFNCF45，MGN90，即GMN是直角三角形，若AM2，CN3，GM2，GN3，在RtGMN中，MN，故错误；MGAM，且2，BE3，在RtGMN中，sinMNG，MNG30，EFN+EMN180，EMN+AME180，且CFNEFN，AMECFN，
28、2AEM2CFN，即AMGCFG，GMNBFE，BEFMNG30，cosBEFcosMNG，EF2，故错误，综上，正确结论的序号为，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，题目有一定综合性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算：|2|（3）0+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：|2|（3）0+（2）1+（2）22【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，立方根，估算无理数的大小，准确熟练地化简
29、各式是解题的关键20（4分）先化简，再求值：（a）其中a2b，b0【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a2b代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（a），当a2b时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键21（5分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同求现在平均每天生产多少个零件？【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：，解方程并检验，即可得答案【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据
30、题意得：，解得x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，x80，答：现在平均每天生产80个零件【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程22（6分）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：1.4142，1.7321）【分析】根据题意可得CAD45，CBD30，然后分别在RtACD和RtBCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，AD的长，进行计算即可解答【解答】解：由题意得
31、：CAD45，CBD30，在RtACD中，CD1000m，AD1000（m），在RtBCD中，BD1000（m），ABBDAD1001000732（m），这条江的宽度AB约为732m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23（7分）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽
32、取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50x6010B组60x7030C组70x8040D组80x90aE组90x10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：a50，b15，72度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？【分析】（1）根据频数分布表和扇形统计图中的数据，可以计算出a、b、的值；（2）根据加权平均数的计算方法，可以计算出被选取的200名学生成绩的平均数；（3）根据频数分
33、布表中的数据，可以计算出该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人【解答】解：（1）a2001030407050，b%100%15%，36072，故答案为：50，15，72；（2）82（分），即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）2000700（人），即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（7分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，ABDF，ACDE，EBCF连接AE，CD（1）求证：四边形ABDF是平行
34、四边形；（2）若AEAC，求证：ABDB【分析】（1）根据等式的性质可得BCEF，从而利用SSS证明ABCDFE，然后利用全等三角形的性质可得ABCDFE，从而可得ABDF，即可解答；（2）连接AD交BF于点O，利用平行四边形的性质可得OBOD，从而可得OEOC，再利用等腰三角形的性质可得AOEC，然后证明四边形ABDF是菱形，即可解答【解答】证明：（1）EBCF，EB+ECCF+EC，BCEF，ABDF，ACDE，ABCDFE（SSS），ABCDFE，ABDF，四边形ABDF是平行四边形；（2）连接AD交BF于点O，四边形ABDF是平行四边形，OBOD，BECF，OBBEOFCF，OEOC，
35、AEAC，AOEC，四边形ABDF是菱形，ABBD【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键25（7分）已知反比例函数y和一次函数yx1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数yx，y3x的图象分别与函数y（x0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入yx1中，列出方程组进行计算即可解答；（2）作点B关于y轴的
36、对称点B，连接AB交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即ABP周长最小，先求出A，B两点坐标，从而求出AB的长，再根据点B与点B关于y轴对称，求出B的坐标，从而求出AB的长，进而求出ABP周长的最小值【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入yx1中可得：，解得：k3，反比例函数的关系式为：y；（2）存在，作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即ABP周长最小，由题意得：，解得：或，A（1，3），由题意的：，解得：或，B（3，1），AB2，点B与点B关于y轴对称，B（1，3），BPBP，AB2，AP+BPAP+BPAB2，AP+
37、BP的最小值为2，ABP周长最小值2+2，ABP周长的最小值为2+2【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键26（8分）某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是 增种果树
38、28棵，每棵果树平均产量为66kg，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少 kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？【分析】（1）根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；（2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大，及最大产量是多少【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为
39、66kg，（7566）（2810），每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，kg；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m7540，解得m70，A（80，40），设y与x之间的函数关系式：ykx+b，把P（28，66），A（80，40），解得k，b80，y与x之间的函数关系式：yx+80；自变量x的取值范围：0x80；（3）设增种果树a棵，W（60+a）（0.5a+80）0.5a2+50a+4800，0.50，a50，W最大6050，当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg【点评】本题考查了二次函数
40、的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键27（9分）如图，已知BC是ABC外接圆O的直径，BC16点D为O外的一点，ACDB点E为AC中点，弦FG过点E，EF2EG，连接OE（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）当FGBC时，求弦FG的长【分析】（1）由BC是ABC外接圆O的直径，得ABC+ACB90，根据ACDB，即得BCD90，从而CD是O的切线；（2）连接AF，CG，证明AEFGEC，可得AECEEGEF，根据E为AC的中点，有AECE，OEAC，即可得OC2OE2EGEF，（OC+OE）（OCOE）EGEF；（3）过O作ONFG于N，延长EG交CD于M，由四边形MNOC是矩形，得MNOCBC8，根据EF2EG，可得NGEG，NEEG，EMMNNE8EG，因CE2EGEF2EG2，可得2EG2（8EG）2（822EG2）（EG）2，解得EG即可得FG3EG33【解答】（1）证明：BC是ABC外接圆O的直径，BAC90，ABC+ACB90，ACDB，ACD+ACB90，即BCD90，BCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）证明：连接AF，CG，如图：，AFEGCE，AEFGEC，AEFGEC，AECEEGEF，E为AC的中点，AECE，OEAC，CE2OC2OE2，AECECEC
