1、2022年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1（4分）的绝对值是AB2CD2（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD3（4分）下列计算正确的是ABCD4（4分）如图，直线，则ABCD5（4分）下列事件中，属于必然事件的是A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”6（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分
2、别是A6，6B4，6C5，6D5，57（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是ABCD8（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是ABCD9（4分）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是ABCD10（4分）如图，在四边形中，点，分别是，边上的中点，则下列结论一定正确的是A四边形是矩形B四边形的内角和小于四边形的内角和C四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D四边形的面积等于四边形的面积的11（4分）如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是AB且CD且12（4分）如图，点是的内心，的延长线和的外
3、接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4分）分解因式：14（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 分15（4分）已知，则 16（4分）如图，直角三角形纸片中，点是边上的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么17（4分）古希腊的毕达哥拉斯
4、学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是 18（4分）如图，已知点，直线经过点试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是 三、解答题（本大题共7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（7分）计算：20（12分）据德阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十
5、二年重建在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事1971年，因破四旧再次遭废现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别
6、写出，的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率21（11分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标22（11分）如图，在菱形中，过点作的垂线，交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动设点，的运动时间为（单位：，且，过作于点，连结（1）求
7、证：四边形是矩形；（2）连结，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由23（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24（12分）如图，是的
8、直径，是的弦，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，且（1）求证：是的切线；（2）如果，求的长；求的面积25（14分）抛物线的解析式是直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称（1）如图，求射线的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是，求的值；（3）如图，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点求的最大值2022年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1（4分）的绝对
9、值是AB2CD【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的绝对值是2故选：2（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：3（4分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断【解答】解：，故选项错误，不符合题意；，故选项
10、正确，符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项错误，不符合题意故选：4（4分）如图，直线，则ABCD【分析】由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解【解答】解：如图：直线，故选：5（4分）下列事件中，属于必然事件的是A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机
11、事件，不符合题意；故选：6（4分）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是A6，6B4，6C5，6D5，5【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：7（4分）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是ABCD【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项【解答】解：当杨冲，李锐
12、两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为或，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家的直线距离为，根据三角形的三边关系得，即，杨冲，李锐两家的直线距离可能为，故选：8（4分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是ABCD【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可【解答】解：如图，所以侧面展开图扇形的弧的长为，由扇形面积的计算公式得，圆锥侧面展开图的面积为，故选：9（4分）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是ABCD【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案【解答】解：分两种情况：（1
13、）当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无选项符合；（2）当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故选项正确故选：10（4分）如图，在四边形中，点，分别是，边上的中点，则下列结论一定正确的是A四边形是矩形B四边形的内角和小于四边形的内角和C四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D四边形的面积等于四边形的面积的【分析】根据三角形中位线定理可得四边形是平行四边形，进而逐一判断即可【解答】解：如图，连接，在四边形中，点，分别是，边上的中点，四边形是平行四边形，故选项错误；四边形的内角和等于，四边形的内角和等于，故选项错误；点，分别是，
14、边上的中点，同理：，四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故选项正确；四边形的面积不等于四边形的面积的，故选项错误故选：11（4分）如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是AB且CD且【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式组，解不等式组即可求出的范围【解答】解：两边同时乘得，解得：，又方程的解是正数，且，即，解得：，的取值范围为：且故答案为：12（4分）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：；若，则；若点为的中点，则；其中一定正确的个数是A1B2C3D4【分析】利用三角形内心的性质得到，则可对进行判断；直接利用三角形内心的性
15、质对进行判断；根据垂径定理则可对进行判断；通过证明得到，则可对进行判断【解答】解：是的内心，平分，故正确；如图，连接，是的内心，故正确；，点为的中点，故正确；如图，连接，平分，故正确一定正确的，共4个故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4分）分解因式：【分析】应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：，14（4分）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该
16、同学的综合成绩是 88分【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：（分，故答案为：8815（4分）已知，则4【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出的值【解答】解：，两式相减得：，则故答案为：416（4分）如图，直角三角形纸片中，点是边上的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，那么【分析】如图，设交于点证明，求出，证明，可得结论【解答】解：如图，设交于点，由翻折的性质可知，故答案为：17（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从
17、上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是 45【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题【解答】解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是，第三个五边形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是故答案为：4518（4分）如图，已知点，直线经过点试探究：直线
18、与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是 或【分析】利用临界法求得直线和的解析式即可得出结论【解答】解：当时，直线经过点，；当时，直线经过点，；综上，直线与线段有交点时，猜想的取值范围是：或故答案为：或三、解答题（本大题共7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（7分）计算：【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题【解答】解：原式20（12分）据德阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事1971年，因破四旧再次遭废现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品
19、，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的
20、具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）利用图表信息解答即可；（2）利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可；（3）利用列表法解答即可【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的，（人；由图（1）可知：“比较了解”有100人， “比较了解”所对应扇形的圆心角是，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有（人答：在12000名市民中
21、，估计“非常了解”的人数有3360人（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，恰好抽到一男一女的概率为21（11分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标【分析】（1）首先确定点的坐标，再利用待定系数法求出即可；（2）设，构建方程求解【解答】解（1）一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，点的横坐标为，当时，反比例函数的解析式为；（2）设，的面积与的面积相等，或22（11分）如图，在
22、菱形中，过点作的垂线，交的延长线于点点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动设点，的运动时间为（单位：，且，过作于点，连结（1）求证：四边形是矩形；（2）连结，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由【分析】（1）根据平行线的判定定理得到，由题意知，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形是矩形；（2）根据菱形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：，由题意知，在菱形中，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）与能够全等，理由：在菱形中，在中，当时，23（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出
23、重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍（1）求、两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）设种树苗每株元，种树苗每株元，根据条件“种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设种树苗购买株，则种树苗购买株，根
24、据条件种树苗数量不少于种数量的一半建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设种树苗每株元，种树苗每株元，由题意，得，解得，答：种树苗每株4元，种树苗每株5元；（2）设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，由题意得：，解得：，是整数，取20，21，22，23，24，25，共有6种购买方案，方案一：购买种树苗20株，购买种树苗80株，方案二：购买种树苗21株，购买种树苗79株，方案三：购买种树苗22株，购买种树苗78株，方案四：购买种树苗23株，购买种树苗77株，方案五：购买种树苗24株，购买种树苗76株，方案六：购买种树苗25株，购买种树苗75株，随的增大而减小，时，最小，第六种方案费用最
25、低，最低费用是475元答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗25株，种树苗75株，最低费用是475元24（12分）如图，是的直径，是的弦，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，且（1）求证：是的切线；（2）如果，求的长；求的面积【分析】（1）连接，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；过点作，交的延长线于点，设，则，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可【解答】（1）证明：连接，如图，是的直径，是的半径，是的切线；（2）
26、解：，是的直径，；过点作，交的延长线于点，如图，设，则，解得：的面积25（14分）抛物线的解析式是直线与轴交于点，与轴交于点，点与直线上的点关于轴对称（1）如图，求射线的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是，求的值；（3）如图，当抛物线经过点时，分别与轴交于，两点，且点在点的左侧在轴上方的抛物线上有一动点，设射线与直线交于点求的最大值【分析】（1）求出点，点的坐标，设直线的解析式为，构建方程组求出，即可；（2）说明抛物线与折线有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论；（3）如图中，过点作交直线于点设，则，由，推出，利用二次函数的性质，可得结论【解答】解：（1）点与直线上的点关于轴对称，直线与轴交于点，设直线的解析式为，则有，解得，射线的解析式为；（2）如图中，设折线与抛物线的交点为，抛物线的对称轴，点，点值抛物线的对称轴上，直线的解析式为，直线的解析式为，直线，直线关于直线对称，关于直线对称，；（3）如图中，过点作交直线于点，抛物线的解析式为，设，则，有最大值，最大值为第29页（共29页）
