1、2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）化简的结果是ABCD02（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是A与B与C与D与3（3分）如图，直线，则的度数是ABCD4（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的A平均数B中位数C最大值D方差5（3分）“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为，则依题意
2、可列方程为ABCD6（3分）如图是同一直角坐标系中函数和的图象观察图象可得不等式的解集为AB或C或D或7（3分）关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D有一个实数根8（3分）如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，则图中阴影部分的面积是ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，连接，过点作交的延长线于若，则的值是ABCD310（3分）如图，已知矩形的边长分别为，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形
3、；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程配方为，则的值是 12（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，连接，分别交，于，添加一个条件使，这个条件可以是 （只需写一种情况）13（3分）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 14（3分）如图，在中，通过尺规作图得到的直线分别交，于，连接若，则15（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为 （玻璃瓶厚度忽略不计）16（3分）规定；两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”例如
4、：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“函数”若函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，则其“函数”的解析式为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）已知方程组的解满足，求的取值范围18（8分）先化简，再求值：，其中，19（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表等级成绩人数241410根据图表信息，回答下列问题：（1）表中；扇形统计图中，等级所占百分比是 ，等级对应的扇形圆心角为 度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛
5、，则估计其中成绩为等级的共有 人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形请按要求作图，不需证明（1）在图1中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；（2）在图2中，作出以为对角线的所有格点菱形21（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图，某校学生测量其高（含底座），先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向城徽走到处，测得顶端的仰角
6、为已知，三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求城徽的高（参考数据：，22（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象0123412410请根据图象解答：（1）【观察发现】写出函数的两条性质：； ；若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？（填“一定”或“不一定” （2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线与函数的图象交于点，连接，求当时，直线的解析式和的面积；直接用含的代数式表示的面积23（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量（万件
7、）与售价（元件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元件（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24（12分）如图1，在矩形中，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设（1）求证：是半圆的切线：（2）当点落在上时，求的值；（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关
8、系式；（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）化简的结果是ABCD0【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可【解答】解：故选：2（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是A与B与C与D与【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可【解答】解：，互为相反数，故选：3（3分）如图，直线，则的度数是ABCD【分析】过点作，利用平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，从而可求解【解答】解：过点作，如图，故选
9、：4（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的A平均数B中位数C最大值D方差【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选故选：5（3分）“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是，结
10、果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为，则依题意可列方程为ABCD【分析】根据甲、乙的速度比是，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前到达基地，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可知，甲的速度为，则乙的速度为，即，故选：6（3分）如图是同一直角坐标系中函数和的图象观察图象可得不等式的解集为AB或C或D或【分析】结合图象，数形结合分析判断【解答】解：由图象，函数和的交点横坐标为，1，当或时，即，故选：7（3分）关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D有一个实数根【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况【解答】解：关于的方程
11、根的判别式，有两个不相等实数根，故选：8（3分）如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，则图中阴影部分的面积是ABCD【分析】作，由勾股定理求出，然后根据得出答案【解答】解：由题意，以为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，设切点为，连接，则在等边中，在中，故选：9（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，连接，过点作交的延长线于若，则的值是ABCD3【分析】根据，证明出，得到，过点作轴于点，根据，得到，根据平行线分线段成比例定理得到，根据，得到，得到，根据正切的定义即可得到的值【解答】解：如图，过点作轴于点，故选：10
12、（3分）如图，已知矩形的边长分别为，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是ABCD【分析】连接，可知四边形的面积为矩形面积的一半，则，再根据三角形中位线定理可得，则，依此可得规律【解答】解：如图，连接，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，四边形是矩形，同理，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，依此可得，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）一元二次方程配方为，则的值是 1【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值【解答】解：，一元二
13、次方程配方为，故答案为：112（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，连接，分别交，于，添加一个条件使，这个条件可以是 （答案不唯一）（只需写一种情况）【分析】由平行四边形的性质得出，根据全等三角形的判定可得出结论【解答】解：添加四边形是平行四边形，即，在和中，故答案为：（答案不唯一）13（3分）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 2【分析】根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可【解答】解：，若的整数部分为，小数部分为，故答案为：214（3分）如图，在中，通过尺规作图得到的直线分别交，于，连接若，则【分析】如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利
14、用勾股定理求出，最后利用斜边上的中线的性质即可求解【解答】解：如图，连接，而根据作图可知为的垂直平分线，在中，为直角三角形斜边上的中线，故答案为：15（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为 7.5（玻璃瓶厚度忽略不计）【分析】设球心为，过作于，连接，设球的半径为，由垂径定理得然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图，设球心为，过作于，连接，设球的半径为，由题意得：，由垂径定理得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即球的半径为，故答案为：7.516（3分）规定；两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数
15、”例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“函数”若函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，则其“函数”的解析式为 或【分析】根据关于轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解【解答】解：函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，函数为常数）的图象与轴也只有一个交点，当时，函数解析为，它的“函数”解析式为，它们的图象与轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，它们的图象与轴都只有一个交点，它们的顶点分别在轴上，解得：，原函数的解析式为，它的“函数”解析式为，综上，“函数”的解析式为或，故答案为：或三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）已知方程组的解满足，求的取值范
16、围【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入即可得到的取值范围【解答】解：得：，得：，代入得：，答：的取值范围为：18（8分）先化简，再求值：，其中，【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将、的值代入即可得到答案【解答】解：原式，原式19（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表等级成绩人数241410根据图表信息，回答下列问题：（1）表中12；扇形统计图中，等级所占百分比是 ，等级对应的扇形圆心角为 度；（2）若全校
17、有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有 人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【分析】（1）由的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由全校共有学生人数乘以成绩为等级的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，扇形统计图中，等级所占百分比是：，等级对应的扇形圆心角为：，故答案为：12，84；（2）估计其中成绩为等级的共有
18、：（人，故答案为：280；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为20（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形请按要求作图，不需证明（1）在图1中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；（2）在图2中，作出以为对角线的所有格点菱形【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可【解答】解：（1）如图1中，即为所求；（2）如图2中，菱形，菱形即为所求21（8分）荆州城徽“金凤腾飞”
19、立于古城东门外如图，某校学生测量其高（含底座），先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向城徽走到处，测得顶端的仰角为已知，三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求城徽的高（参考数据：，【分析】延长交于点，则，米，米，设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答【解答】解：延长交于点，则，米，米，设米，米，在中，（米，在中，经检验：是原方程的根，（米，城徽的高约为12.5米22（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象0123412410请根据图象解答：（1）【观察发现】写出函数的两条性
20、质：函数有最大值为4； ；若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？（填“一定”或“不一定” （2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线与函数的图象交于点，连接，求当时，直线的解析式和的面积；直接用含的代数式表示的面积【分析】（1）根据函数图象可得性质；假设，则，再根据求出的值，可知不一定成立；（2）首先利用待定系数法求出直线的解析式，当时，直线的解析式为，设直线与轴交于，利用平行线之间的距离相等，可得的面积的面积，从而得出答案；设直线与轴交于，同理得的面积的面积，即可解决问题【解答】解：（1）由图象知：函数有最大值为4，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；故答案为
21、：函数有最大值为4，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；假设，则，不一定成立，故答案为：不一定；（2）设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，当时，直线的解析式为，设直线与轴交于，则的面积的面积，的面积为；设直线与轴交于，的面积的面积，由题意知，的面积为23（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量（万件）与售价（元件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元件（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计
22、入第二年成本）后，其他成本下降2元件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可求出该产品第一年的售价；根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意得：；（2）该产品第一年利润为4万元，解得：，答：该产品第一年的售价是16元第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，解得，设第二年利润是万元，抛物线开口向下，对称轴为直线，又，时，有最小值，最小值为（万元），答：第二年的利润至少为61万元24（12分）如图1
23、，在矩形中，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设（1）求证：是半圆的切线：（2）当点落在上时，求的值；（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围【分析】（1）证明，可得结论；（2）图2中，当点落在上时，利用面积法构建方程求出即可；（3）图2中，当点落在上时，利用面积法求出，再利用相似三角形的性质求解即可；（4）当与相切时，当经过点时，解得，结合图形，判断即可【解答】（1）证明：四边形是矩形，将沿折叠，得到，是半径，是的切线；（2）解：如图2中，当点落在上时，在中，（3）解：图2中，当点落在上时，垂直平分线段，是直径，；（4）当与相切时，当经过点时，观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点第30页（共30页）
