1、教学设计课题三角形的中位线授课人素养目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理2.通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力3.能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.教学重点三角形中位线定理的理解及应用教学难点三角形中位线定理的探索和证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图借助生活情境引入对三角形中位线的探究.【情境导入】如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何切割？这个问题与三角形的中位线有关，学完本节课就可以
2、解决这个问题【教学建议】 从实际问题出发，引导学生思考，留下疑问.活动二：动手操作，探究新知设计意图让学生了解三角形的中位线的概念.探究点1三角形的中位线的概念如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.概念引入：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考：1一个三角形有几条中位线？自己试着画一画答：一个三角形有三条中位线2三角形的中位线和中线一样吗？有什么区别？答：不一样三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，而中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段探究点2三角形的中位线定理在纸上画一个三角形，记作ABC，分别取AB，AC边的中点D，E，连接DE.1.借助量
3、角器测量ADE与B的大小，并猜想DE与BC之间的位置关系答：ADEB，由同位角相等，两直线平行，猜想DEBC.2用直尺分别测量DE与BC的长，它们之间存在怎样的数量关系？答：DEBC.下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点求证：DEBC，【教学建议】 提醒学生注意中位线与中线的区别，可以动手画出三角形的各条中线及中位线，以加深印象【教学建议】 学生自己动手操作，验证三角形的中位线定理，通过证明三角形的中位线定理巩固前面所学的平行四边形的判定定理和性质定理，加强知识之间的联系.第3课时三角形的中位线教学步骤师生活动设计意图利用动手操作
4、进一步验证三角形的中位线定理，引导学生发现三角形的中位线与平行四边形之间的紧密联系.DEBC.证法1：如图，延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF.AEEC，DEEF，四边形ADCF是平行四边形，CFDA.CFBD.四边形DBCF是平行四边形，DF BC.又DEDF，DEBC，且DEBC.证法2：如图，延长DE到点F，使EFDE，连接FC.AECE，AEDCEF，ADECFE(SAS)ADCF，ADEF.ADCF.又ADBD，BDCF.四边形BCFD是平行四边形，DFBC.又DEDF，DEBC，且DEBC.归纳总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三
5、边的一半【对应训练】1.如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，且AB11 cm，BC8 cm，AC6 cm，则DE3 cm，DF4 cm，EF5.5 cm，DEF的周长是12.5 cm.2如图，有一块等边三角形空地ABC，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5 m若用篱笆围成四边形BCFE，则所需篱笆的长度是25m.活动三：巩固新知，灵活运用设计意图巩固学生对三角形中位线定理的理解与运用.例如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF，CE.求证：四边形DEFB是平行四边形证明：D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线D
6、EBC，BC2DE.CF3BF，BC2BF.DEBF.又DEBF，四边形DEFB是平行四边形【对应训练】12.教材P49练习第1，3题3解答活动一中提出的问题解：沿三角形的三条中位线切割即可如图，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，根据三角形的中位线定理，易证ADEDBFEFCFED.4如图，在ABCD中，E是AD的中点，点F在BA的延长线上， 【教学建议】提醒学生：若遇两边中点，则首先想到中位线，或者遇到经过一边中点的平行线段，也要考虑运用三角形的中位线定理解题.教学步骤师生活动且AFAB.连接EF，BD.(1)请用无刻度的直尺作出ABD中与AB平行的中位线EG(不写作法，保留作图痕迹
7、)；(2)在(1)的基础上，判断四边形AGEF的形状，并说明理由解：(1)如图，EG即为所求(2)四边形AGEF是平行四边形理由如下：EG是ABD的中位线，EGAB，EGAB.又AFAB，EGAF.又EGAF，四边形AGEF是平行四边形.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见创优作业“随堂小练”册子相应课时训练【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是三角形的中位线？三角形的中位线定理是什么？怎么证明三角形的中位线定理？【知识结构】【作业布置】1教材P50习题18.1第5，11题，教材P62习题18.2第16题2创优作业主体本部分相应课时训练板书设计18.1.2
8、平行四边形的判定第3课时三角形的中位线1三角形的中位线的概念2三角形的中位线定理教学反思 本节课利用实际情境引入新课，为学生提供自主探索的空间，通过动手操作引导学生验证三角形的中位线定理，增强了课堂的趣味性.1解题方法(1)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；位置关系可以证明两直线平行，数量关系可以证明线段的倍分关系(2)三角形的三条中位线又重新构成了一个新的三角形，且新三角形的周长是原三角形周长的一半(3)当题设条件中有中点时要想到三角形的中位线例1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADC的平分线与边AB 相交于点P，E是PD的中点若AD4，CD
9、6 ，则EO的长为( A )A1B2C3D4解析：四边形ABCD是平行四边形，CD6，ABCD，ABCD6，ODOB.CDPAPD.DP平分ADC，ADPCDP.ADPAPD.APAD4.BPABAP642.E是PD的中点，EO是BDP的中位线EOBP1.故选A.例2如图，E为ABCD的边DC延长线上的一点，且CEDC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB2OF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又CECD，ABCE.ABCD，BAFE，ABFECF.在ABF和ECF中，ABFECF.BFCF.四边形ABCD是平行四边形，AOCO.
10、OF是ABC的中位线AB2OF.例3如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CD，过点E作EFDC，交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求CF的长(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DEBC，即DECF.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)解：设CFx cm.CFEFCCDEF cm，EF(x) cm.CEAC，CE cm.在RtCEF中，CF2CE2EF2，x2()2(x)2，解得x6.CF的长为6 cm.例1如图，在ABC中，D，E分别
11、为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)若DGBH，BD3，EF2，求线段BG的长分析：(1)由三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，GFBC，GFBC，从而得到GFDE，GFDE，即可证明四边形DEFG为平行四边形；(2)由四边形DEFG为平行四边形得到DGEF，由DGBH得到DGB90，再由勾股定理即可得到线段BG的长(1)证明：D，E分别为AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DEBC，DEBC.又点G，F分别为BH，CH的中点，GF是BCH的中位线GFBC，GFBC.GFDE，GFDE.四边形DEFG为
12、平行四边形(2)解：四边形DEFG为平行四边形，DGEF2.DGBH，DGB90.BG.例2如图，已知BD，CE分别为ABC中ABC，ACB的平分线，AMBD于点M，AnCE于点n，连接Mn.试判断Mn与BC的位置关系及Mn与AB，AC，BC的数量关系，并说明理由解：MnBC，且Mn(ABBCAC)理由：如图，延长AM，An，分别交BC于点F，G.BD是ABC的平分线，ABDCBD.AMBD，AMBFMB90.又BMBM，ABMFBM(ASA)AMFM，ABFB.同理，AnGn，ACGC.Mn是AGF的中位线MnBC，且MnGF.GFBFBGAB(BCCG)ABBCCGABBCAC，Mn(ABBCAC)
