1、第四章 图形的相似,4.4 探索三角形相似的条件,第1课时相似三角形的定义及其判定定理1,问题1：相似多边形的定义是什么？问题2：你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？,情景导入,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形,问题3：相似三角形的定义既可以作为判定又可以作为性质，用几何语言如何表示？,如图，(1)在ABC和DEF中，AD,BE,CF,，_；(2)在ABC和DEF中，ABCDEF_,ABCDEF,AD,BE,CF,实践探究,探究1：动手操作、探索条件,问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两
2、个角分别相等呢？,分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于，裁剪下来对比是否相似,问题2：两个人合作，分别画ABC和ABC，使得A和A都等于，B和B都等于，思考：(1)此时，C与C相等吗？(2)三边的比，相等吗？(3)这样的两个三角形相似吗？改变，的大小，再试一试,探究2：三角形相似的判定定理,根据上述问题2，可以得出如下结论：,(1)这样的两个三角形不一定全等；(2)两个三角形三个角都对应相等；(3)通过度量后计算，得到三边对应成比例；(4)通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似,证明：在ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，
3、交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.,D,E,试证明ABCABC.,归纳总结,几何语言：,如图，在ABC 和DEF 中，AD，BE，ABCDEF,注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,应用举例,如图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.,解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，(两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.,例1,如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F求证：,例2,方法指导：可以考虑比例式中四条线段所在的三角
4、形是否相似，即考虑AFE与BFD是否相似，利用两个对应的三角形相似可以证明这个结论,证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEAFDB，,如图，1=2=3，求证：ABC ADE,例3,证明：BAC=1+DAC,DAE=3+DAC,1=3,BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE（对顶角相等），C=E.ABCADE.,解：EDAB，EDA=90.又C=90，A=A，AED ABC.,如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.,例4,如图
5、，ABC中，DEBC，EFAB.求证：ADEEFC.,证明：DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.,练一练,随堂练习,1判断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似()(2)所有的直角三角形都相似()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似()(4)顶角相等的两个等腰三角形相似(),2如图，请你添加一个条件：_(添加一个即可)，使得ABCADE.3.如图，点 D 在 AB上，当(或=)时，ACDABC,DEBC,ACD,ACB,B,ADC,解：(1)ABCAED；,(2)ABCACD；,(3)ABCADE；,(4)ABCAED.,5已知ABC中,ABAC,A36,BD是角平分线.求证：ABCBDC.,证明：A36，ABC是等腰三角形，ABCC72，又BD平分ABC，则DBC36 在ABC和BDC中，C为公共角，ADBC36，ABCBDC,6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持ADE60求证：ABDDCE,证明：ABC是等边三角形，BC60.BADADB120.ADE60，ADBEDC120.DABEDC.ABDDCE.,课堂小结与作业,课堂小结与作业,
