1、期中测试（3）一、选择题1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1 Cx1Dx12已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmD4cm3下列计算正确的是（）AB+=C=D4如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+5直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.56以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（）A4、5、6B2、4C11、12、13D5，12，137下列各式是最简二次根式的是（）ABCD8能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=
2、B，C=DDAB=AD，CB=CD9菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分10如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D194二、填空题11已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是 12计算：（+）2016（）2017= 13已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是 14已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为 15如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是 16如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
3、点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米三、解答题17计算：(1)+(2)（3+2）（32）（）218已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形19已知：x=+1，y=1，求代数式x2+2xy+y2的值20如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9(1)求DC的长(2)求AB的长21如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DHAB于H求(1)菱形ABCD的周长；(2)求DH的长22在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE
4、BF23如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积24如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；(2)若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是 形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由答案1如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1 Cx1Dx1
5、【考点】二次根式有意义的条件【专题】选择题【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A8cmB16cmC32cmD4cm【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm故选D【点评】本
6、题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了3下列计算正确的是（）AB+=C=D【考点】二次根式的混合运算【专题】选择题【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断【解答】解：A、=，此选项错误；B、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、3=2，此选项错误；D、=，此选项正确；故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键4如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【考点】勾股定
7、理；实数与数轴【专题】选择题【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故选A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键5直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】选择题【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【
8、解答】解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边上的中线长=13=6.5故选D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键6以下各组线段为边长能组成直角三角形的是（）A4、5、6B2、4C11、12、13D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【专题】选择题【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+（）242，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、112+122132，不符合
9、勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确故选D【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方7下列各式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【专题】选择题【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、=，不符合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=2，不符合题意；D、=，不符合题意，故选B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次
10、根式定义是解本题的关键8能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【专题】选择题【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：A、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD
11、为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理9菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【专题】选择题【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选D【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的
12、性质是解决本题的关键10如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D194【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=16925=144，即字母B所代表的正方形的面积是144故选C【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方11已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是 【考点】二次根式的除法【专题】填空题【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算
13、得出答案【解答】解：长方形的宽是3，它的面积是18，它的长是：183=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键12计算：（+）2016（）2017= 【考点】二次根式的混合运算【专题】填空题【分析】先根据积的乘方得到原式=（+）（）2016（），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+）（）2016（）=（23）2016（）=故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是 【考点】菱形的面积【专题
14、】填空题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，菱形的面积S=1016=80（cm2）故答案为：80cm2【点评】本题考查了菱形的面积的求法，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键14已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为 【考点】解一元二次方程因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理【专题】填空题【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论【
15、解答】解：|x24|0，x24=0，y25y+6=0，x=2或2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；当2，3均为直角边时，斜边为=；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=【点评】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用15如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【专题】填空题【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长【解答】解：CEBD，DEAC，
16、四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CEOC=OD=2，四边形CODE的周长=24=8；故答案为：8【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键16如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】填空题【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长
17、度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质17计算：(1)+(2)（3+2）（32）（）2【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】(1)先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：(1)原式=+2=4+2=4+；(2)原式=1812
18、（32+2）=65+2=1+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质【专题】解答题【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形【解答】证明：ACB=90，DEBC，DFAC，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF四边形CFDE是
19、正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角19已知：x=+1，y=1，求代数式x2+2xy+y2的值【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】首先利用因式分解把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后再代入x、y的值进行计算即可【解答】解：x=+1，y=1，原式=（x+y）2，=（1+1）2，=（2）2，=12【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算，关键是正确把x2+2xy+y2进行因式分解20如图，已知在ABC中，CDAB
20、于D，AC=20，BC=15，DB=9(1)求DC的长(2)求AB的长【考点】勾股定理【专题】解答题【分析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；(2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长【解答】解：(1)CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2，CD2+92=152CD=12；(2)在RtCDA中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=25【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等
21、于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c221如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DHAB于H求(1)菱形ABCD的周长；(2)求DH的长【考点】菱形的性质【专题】解答题【分析】(1)先依据菱形的性质求得AO、OB的长，然后依据勾股定理求得AB的长，最后依据菱形ABCD的周长=4AB求解即可；(2)由S菱形ABCD=ACBD=ABDH，可得到DH=，最后将AC、BD、AB的值代入计算即可【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，在RtABO中，由勾股定理可知AB=5菱形ABCD的周长=
22、54=20(2)S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键22在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AEBF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】根据正方形性质得出ABE=C=90，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根据SAS推出ABEBCF，根据全等三角形的性质得出BAE=CBF，求出CBF+AEB=90，即可得出答案【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABE=C=90，AB=BC，BC=CD，CE=DF，BE=CF，在ABE和BCF中ABEBCF（SAS），BAE=CBF，ABE=9
23、0，BAE+AEB=90，CBF+AEB=90，BOE=18090=90，AEBF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出ABEBCF是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角23如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【专题】解答题【分析】(1)首先可根据DEAC、CEBD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED
24、是菱形(2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积【解答】解：(1)四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形(2)连接OE由菱形OCED得：CDOE，又BCCD，OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又CEBD，四边形BCEO是平行四边形；OE=BC=8（7分）S四边形OCED=OECD=86=24【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常
25、用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分24如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE(1)求证：四边形ADEC是平行四边形；(2)若BD=4cm，ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是 形；点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定【专题】解答题【分析】(1)因为ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又ACD=FDE=60，
26、可得ACDE，所以四边形ADEC是平行四边形；(2)根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论【解答】(1)证明：ABC和DEF是两个边长为10cm的等边三角形AC=DE，ACD=FDE=60，ACDE，四边形ADEC是平行四边形(2)解：当t=4秒时，ADEC是菱形，此时B与D重合，AD=DE，ADEC是菱形，若平行四边形ADEC是矩形，则ADE=90ADC=9060=30同理DAB=30=ADC，BA=BD，同理FC=EF，F与B重合，t=（10+4）1=14秒，当t=14秒时，四边形ADEC是矩形【点评】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，勾股定理，熟记这些定理是解题的关键第22页（共22页）
