1、相似三角形的判定(二),【学习目标】1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法3能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题【学习重点】三角形相似的判定方法【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用,判断两个三角形相似,你有哪些方法？,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线。,方法3：两角对应相等。,情景导入,自学互研,知识模块一两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,(一)自主探究,1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使ADE与ABC相
2、似呢？,(一)自主探究,如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,2图中ADE与ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为,将点E由点A开始在AC上移动，可以,发现当AE等于AC的三分之一时，ADE与ABC似乎相似，此时ADAB_,13,(二)合作探究,已知：如图，在ABC和A1B1C1中，AA1，,求证：ABCA1B1C1.,证明：在边AB或它的延长线上截取ADA1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则ADEABC，,ADA1B1，,AEA1C1，在ADE和A1B1C1中，,结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,A
3、DA1B1，AA1，AEA1C1，,ADEA1B1C1，ABCA1B1C1.,范例,证明：如图中的AEB和FEC相似,证明：,又AEBFEC，AEBFEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似),知识模块二 三边对应成比例的两个三角形相似,(一)自主探究,探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？,结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似,(二)合作探究,范例,在ABC和AB
4、C中，AB6cm，,BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm，试证明ABC与ABC相似,ABCABC(三边成比例的两个三角形相似),展示提升,1如图，在ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是(),AADEC BAEDB,C,2如图，在ABC中，D是边AC上一点，连结BD，给出下列条件：ABDACB；AB2ADAC；ADBCABBD；ABBCACBD.其中单独能够判断ABDACB的个数是(),C3个D4个,A1个B2个,B,3在ABC中，C90，CDAB于D，如果AD9，BD16，那么CD_，AC_,4如图，在ABC中，AB4，AC8，点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动；点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动，试问经过几秒后，ABC与APQ相似？请说明理由,12,15,课堂小结,简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.,相似三角形的判定定理：,相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定定理2：如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.,相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.,
