1、20.1.2 中位数和众数 教学设计课题 20.1.2 中位数和众数 第1课时单元20学科初中数学年级八下学习目标1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；2. 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策；3. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.重点理解中位数和众数两个概念难点区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言
2、,教师点评,导出新课.想一想：某公司员工的月工资如下: 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.作为应聘者，你怎样看待该公司员工的收入?预设答案：通过公司月平均工资看公司的工资水平不够准确，级别高的工资是职别低的好几倍，应聘者刚进去工资很有可能在1800元左右.学生试着做一做 通过创设情境，让学生感受到在实际生活中，知道一组数据的平均数往往是不够的,从而为本节课的学习做好铺垫.讲授新课【合作探究】教师活动：带领学生讨论，层层引导完成问题串.问题：下表是某公司员工月收入的资料(1)计算这个公司
3、员工月收入的平均数；(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？(3) 这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？(4) “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？(5)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)？回答：(1) 6276(2) 25名员工中，仅有3名员工的收入在平均值以上，22名员工的收入在平均值以下.即用平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.(3) 3400将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400，这说明除去月收入为3400
4、元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元(4) 中等水平提醒：有些情况下，“中等水平” 更好地反映了一组数据的集中趋势.【归纳】将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数小练习：这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的中位数是( 55 )讲解过程中重点突出：按从小到大或从大到小的顺序排列；判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算.【思考】上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？回答：主要受到极端
5、值的影响.提醒：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平回答：(5) 3 000元(大多数员工的收入水平，即11个员工的工资是3 000元)【归纳】一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数小练习：这组数据55，55，33，66，33，66，66，55，44，55的众数是( )提醒：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势讨论并回答问题讨论并回答问题根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习由具体实例，说明平均数易受极端值的影响，在
6、某些情境中，用它刻画数据的集中趋势不太合适，需要引入恰当的统计量中位数和众数，来刻画数据的集中趋势，从而让学生体会引入中位数和众数的必要性，并通过比较，理解它们的统计意义及时巩固，加强练习.【典例探究】教师活动：带领学生梳理解题过程.例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？答：解：(1)先将样本数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间
7、的两个数146，148的平均数，即因此样本数据的中位数是147(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.【归纳】中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置如果知道一组数据的中位数(即中等水平)，那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半例2.一家鞋店在一段时间内销售了某
8、种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.解：由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.【课堂练习】1.以下说法错误的是( )A. 一组数据的中位数是唯一的 B.众数可能不唯一 C.中位数一定在所给数据中D.众数一定在所给数据中答案：C2.如果一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(
9、)A.24、25 B. 23、24C. 25、25 D. 23、25答案：C3.一组数据1、2、a的平均数为2，另一组数据1、a、1、2、b的唯一众数为 1，则数据 1、a、1、2、b的中位数为( )A.1 B. 2C. 1 D.不唯一答案：A4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数 (结果取整数).解：这些队员年龄的平均数：15 (岁)这些队员年龄的众数：15这些队员年龄的中位数：15学生解答，教师展示给出解答示范自主完成练习，然后集体交流评价. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力通过本环节的学习，让学生巩固所学知识课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.中位数2.众数3.例题讲解学科网（北京）股份有限公司
