1、 第2课时二次函数与商品利润问题教师备课素材示例置疑导入一种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出25件已知该商品的进价为每件40元，请问：题中调整价格的方式有几种？如何表示价格和利润之间的关系？如何确定x的取值范围？如何定价才能使每星期的销售利润最大？【教学与建议】教学：从学生感兴趣的经济问题入手，通过学生观察、思考，小组内相互交流后建立数学模型建议：关注学生是否能够考虑到两种调整价格的方式，同时注意到两种价格调整方式中自变量的取值范围复习导入(1)请求出下列二次函数的最大值或最小值：y2x28
2、x1；yx26x3.(2)用一根长为40 m的绳子围成一个矩形，求围成的矩形的最大面积是多少.【教学与建议】教学：复习旧知识，强调模型化思想建议：对于第(1)题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；对于第(2)题应先确定矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式列函数解析式，最后求最值.命题角度利用二次函数的性质解决最大利润问题此类问题的常见题型：(1)利用二次函数解决最大利润问题；(2)一次函数与二次函数的图象结合解决最大利润问题【例】(1)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：yax2bx75.其图象如图销售单价为_10_元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为_25_
3、元；销售单价在_7x13_元时，该种商品每天的销售利润不低于16元(2)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该经销商日获利最大？最大获利是多少元？解：设ykxb，把(30，140)，(50，100)代入，由待定系数，得k2，b200.y2x200(30x60)；设日获利为W，则W(2x200)(x30)5002x2260x6 50
4、02(x65)21 950(30x60).20，当30x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大2(6065)21 9501 900，销售单价为每千克60元时，该经销商日获利最大，最大获利是1 900元高效课堂教学设计1让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点用二次函数知识解决商品最大利润问题难点建立二次函数模型活动1新课导入某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两
5、厂都规定：一次印刷数至少是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲1.580%x9001.2x900(x500)；y乙1.5x90060%1.5x540(x500)；(2)由题意，得1.2x9001.5x540，解得x1 200.当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样；当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少；当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧活动
6、2探究新知1教材P50探究2.提出问题：(1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？(2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？(4)由此可知应如何定价才能使利润最大？学生完成并交流展示2某商场卖一种服装，由经验可知，销售利
7、润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？学生完成并交流展示活动3知识归纳1商品单件利润售价进价2总利润单件利润销售总数量活动4例题与练习例1春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？解：设油价定为x元/L时获利y元，则y(x4.1)(20020)200(x4.6)250.4.1x4.5，当x4.5
8、时，y最大值200(4.54.6)25048，即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元例2为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求利润W(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润销售额成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)Wy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000；(2)W10x21 600x48 00010(x80)216 000，当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16 000元练习1教材P51习题22.3第2题2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个；若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个为了获得最大利润，则应该降价(A)A5元B10元C15元D20元3某商品单个利润y(元)与变化的单价x(元)之间的关系为y5x210x，当0.5x2时，最大利润是_5_元活动5课堂小结1用二次函数解决商品利润问题的方法2解决利润相关问题中需要注意的问题1作业布置(1)教材P52习题22.3第8题；(2)对应课时练习2教学反思
