1、22.2 一元二次方程的解法第3课时教学目标1.了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题教学重难点【教学重点】配方的概念，运用配方法解一元二次方程.【教学难点】直接开平方法和配方法之间的区别和联系.课前准备无教学过程一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x26x50，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方 用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为()A(x2)2
2、1 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可因为x24x5，所以x24x454，所以(x2)29.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【类型二】利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：x24x10.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(
3、xm)2n(n0)的形式再用直接开平方法求解解：移项，得x24x1.配方，得x24x(2)21(2)2.即(x2)23.解这个方程，得x2.x12，x22.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式【类型三】用配方解决求值问题 已知：x24xy26y130，求的值解：原方程可化为(x2)2(y3)20，(x2)20且(y3)20，x2且y3，原式.【类型四】用配方解决证明问题 (1)用配方法证明2x24x7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式证明：(1)2x24x72(x22x)72(x22x11)72(x1)2
4、272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即2x24x75，故2x24x7的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8等【类型五】配方法与不等式知识的综合应用 证明关于x的方程(m28m17)x22mx10不论m为何值时，都是一元二次方程解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m28m17的值不等于0.证明：二次项系数m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m28m170.不论m为何值时，原方程都是一元二次方程三、板书设计四、教学反思教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程因此需熟练掌握完全平方式的形式.2
