1、3.3 圆周角（1）,学习目标,1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角.2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？,情境导入,观察图中的BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦,像这样的角叫作圆周角.,角的两边都与圆相交.,讲授新课,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2.指出图中的圆周角,ACO ACB
2、BCO BAC OAC CBO ABC,【学以致用】,ACB BAC ABC,合作竞学,议一议：1.在O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周角与圆心角AOC的大小有什么关系？2.改变ABC的度数，你得到的结论还成立吗？3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？请同学们大胆的提出你的猜想！,猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,圆周角和圆心角的关系,议一议：,即ABC=AOC,圆心在圆周角的边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,圆周角等于它所对弧上圆心角的
3、一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,圆周角等于它所对弧上圆心的一半,D,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,D,A,B,C,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会
4、怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,O,圆周角定理圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.,即ABC=AOC.,圆周角定理的推论1,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,例1 求圆中角x的度数.,A,O,x,120,C,C,D,B,例2 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,答案：35 120,例题讲解,B,D,E,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,这三个角的大小有什么关系?,解决问题,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆
5、心角,然后再灵活运用圆周角定理.,1如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70，则AOC的度数等于（）A.140 B.130C.120 D.110,答案:A,课堂检测,2.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（）A.15 B.30 C.45 D.60,答案:B,B,C,A,O,3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,4.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学们每天都能有所思、有所想，在学思中前行，在前行中享受幸福！,【教师寄语】,
