1、5.3简单的轴对称图形第2课时 线段垂直平分线的性质教学目标1理解线段的垂直平分线的概念；2掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算(难点)教学过程一、情境导入1我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽那么什么样的图形是轴对称图形？2我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明 如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：BCAF.解析：由EF垂直平分AD，
2、则可得AFDF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论解：AD平分BAC，BADCAD.EF垂直平分AD，AFDF，ADFDAF.ADFADB180，BADBADB180，ADFBBAD.又DAFCAFCAD，BADCAD，BCAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断 如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：CODO；AOBO；ABCD；CDAB.正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两
3、部分所以CODO，ABCD，CDAB都正确，只有AOBO错误故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的【类型三】 与线段垂直平分线有关的计算 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析：要求BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BDCD即可根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的
4、垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对相等的线段进行转化是解答本题的关键【类型四】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可解答解：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD；(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，B
5、E是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等探究点二：线段垂直平分线的作图 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图三、板书设计1线段垂直平分线的定义2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等教学反思本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想- 3 -
