1、2.1锐角三角比,1.认识锐角的正弦、余弦、正切.2.理解直角三角形的边角关系.3.学会运用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A的值,并用锐角三角比进行相关计算.,学习目标,生活中的梯子,梯子是我们日常生活中常见的物体.,情境导入,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,如图,我们知道：当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫作A的正弦,记作sin A,即.,在RtABC中,锐角A邻边
2、与斜边的比叫作A的余弦,记作cos A,即.,感悟新知,正弦、余弦的定义,结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗?,探究,例 如图，在RtABC，B=90，AC=200，sin A=0.6.求BC的长.,老师期望:请你求出cos A,tan A,sin C,cos C和tan C的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,sin A，即=0.6，BCAC0.62000.6=120.,例题探究,例2 如图，在RtABC中,C=90,AC=10,求AB,sin B.,老师期望:注意到这里
3、cos A=sin B,其中有没有什么内在的关系?,如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？,A,C2,C1,B2,B1,正切,C2,(1)直角三角形A B1C1和直角三角形A B2C2有什么关系?,(2)和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,C2,C1,A,B2,B1,(1)Rt A B1C1和Rt A B2C2有什么关系?相似(2),A,C2,C1,B2,B1,A=A，AC1B1=AC2B2，RtAC1B1
4、RtAC2B2.,A,C2,C1,B2,B1,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.,归 纳,1.sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sin A,cos A,tan A是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sin A,cos A,tan A是一个比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A均0,无单位.4.sin A,cos A,tan A的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角的三角比相等,则这两个锐角相等.,知识梳理,A,
5、B,C,A的对边,A的邻边,tan A,A的正切,在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作,A的正切.,记作:tan A.,读？,思考 梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？,（1）tan A是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）.（2）tan A是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”.,注意：,（3）tan A是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tan A 0，无单位.,（4）tan A的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.,议一议：,梯子的倾斜程度与tan B有什么关系？,tan B的值越大，梯子越
6、陡，B越大.,归 纳,(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”,例 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,解：甲梯中，tan=.,乙梯中，tan.,因为tan tan，所以乙梯更陡.,例2 在ABC中，C=90，BC=12 cm，AB=20 cm，求tan A和tan B的值.,tan A=,tan B=,.,解：在ABC中，C90，所以AC=16(cm),解题小结,直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解,例（桂林中考）如下图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_,根据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB,解析：,答案：,解题小结,直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量,1.判断对错:,(1)如图1，tan A=.（）,(2)如图1，tan B=.（）,图1,
