1、相交线,七年级下册 RJ,初中数学,5.1.1邻补角与对顶角,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角,余角和补角,定义,性质,同角(等角)的余角相等,补角,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角,定义,性质,同角(等角)的补角相等,知识回顾,余角,1.能准确识别邻补角与对顶角.,2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.,学习目标,观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,课
2、堂导入,A,O,C,B,D,AOC 和AOD有一条公共边AO，且AOC 的另一边是AOD 另一边的反向延长线.,在剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD的位置保持怎样的关系吗？,知识点1:邻补角与对顶角的概念,新知探究,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.,互为邻补角是互为补角的特殊情况.1+2=180，1+3=180.,注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角
3、的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.,1.下列各图中，1 与2 互为邻补角的是(),D,跟踪训练,新知探究,邻补角的识别方法互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边；另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.,AOC 和BOD 有公共顶点O，且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.,剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与BOD的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中1 与3 互为对顶角，2 与4 互为对顶角.,注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个
4、角的对顶角只有一个.,2.下列选项中，1 与2 互为对顶角的是(),D,对顶角的识别方法两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角有一个公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.,新知探究,跟踪训练,1 与3 在数量上有什么关系呢？,我猜1=3.,你能进行证明吗？,知识点2:对顶角的性质,新知探究,已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.证明：1=3.,解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1+2=180，2+3=180，所以1=3.同理可得2=4.,应用格式：如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1=3，2=4.,注意：两个角互为对顶角
5、，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.,对顶角的性质：对顶角相等.,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等.,例 如图，直线 a，b 相交，1=40，求 2，3，4 的度数.,解：由邻补角的定义，得 2=180-1=180-40=140.由对顶角相等，得 3=1=40，4=2=140.,3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=145，OD平分 BOE，求 AOC 的度数.,解：因为 COE=145，所以 DOE=180-COE=180-145=35.因为 OD 平分 BOE，所以 BOD=DOE=35，所以 AOC=BOD=35.,跟踪训练,新知
6、探究,4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE=40，BOC=2AOC，求DOF 的度数.,解：设AOC=x，则BOC=2x.由邻补角的性质可得 x+2x=180，解得 x=60，即AOC=60，所以 EOC=AOC-AOE=60-40=20，由对顶角相等得 DOF=EOC=20.,技巧点拨：运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.,更多此类练习见教材帮数学RJ七下5.1节方法帮.,1.下列各图中，1和2是邻补角吗？,随堂练习,2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是(
7、)A.1和2B.1和3C.2和4D.2和5,A,3.如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于一点，则1+2+3 等于()A.90B.120 C.180D.360,C,3,1,2,l1,l2,l3,课堂小结,60,拓展提升,1.（2021益阳中考）如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是 AOC 的平分线，且 OC 恰好平分 EOB，则AOD=度.,AOE=COE，COE=BOC,2.如图，两条直线 a，b 相交.(1)如果 1=50，求 2，3 的度数；,解：(1)因为1=50，1+2=180，所以2=180-50=130，又因为3与1是对顶角，所以3=1=50.,2.如图，两条直线 a，b 相交.(2)如果 2=31，求 3，4 的度数.,解：(2)因为2=31，1+2=180，所以1+31=180，所以41=180，所以1=45，所以3=1=45，又因为1+4=180，所以4=180-1=180-45=135.,190,3.（2021大庆中考）如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有 个交点,1+2=3,1+2+3=6,n 条直线相交，交点个数最多是 1+2+3+(n-1)=n n1 2.当 n=20 时，交点个数最多是 20 201 2=190.,
