1、23.3 相似三角形,【学习目标】1理解相似三角形的概念及性质；2掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；3培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形，相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；4让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力【学习重点】判定两个三角形相似的预备定理【学习难点】探究两个三角形相似的预备定理的过程,情景导入,1.相似多边形有什么特征？2三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？,自学互研,知识模块一相似三角形的有关概念,(一)自
2、主探究,归纳,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形相似用符号“”来表示，读作“相似于”。,如图所示的两个三角形中，,AA，BB，CC.此时ABC与ABC相似，,记作ABCABC.读作：ABC相似于ABC.,那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比,(二)合作探究,1对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形2相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性3当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例,知识模块二相似三角形的预备定
3、理,(一)自主探究,如图所示，在ABC中，D为边AB上的任一点，作DEBC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似,(二)合作探究,已知：如图DEBC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：ADEABC.,证明：DEBC.,ADEB，AEDC,过点D作AC的平行线交BC于点F.,(平行线分线段成比例)，,DEBC，DFAC，,四边形DFCE是平行四边形，,又ADEB，AEDC，AA，,ADEABC(相似三角形的定义),如图：DEBC，AED与ABC是否还是相似的？,思考,结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似,范例,
4、如图，在ABC中，点D是边AB的三等分点，DEBC，DE5，求BC的长,解：DEBC，,ADEABC，,BC3DE15,展示提升,1如图，ABCAED，ADE80，A60，则C等于(),A40B60C80 D100,C,2已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是(),B,3如图，ABEFCD，且AB2，CD3，则EF_,4如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB6，BE3EC，求DF的长,解：DF8,课堂小结,2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；,3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；,
