1、第十三章 轴对称13.4.课题学习 最短路径问题1.如图，直线m同侧有A、B两点，A、A关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与AB和n分别交于P、Q，下面的说法正确的是（） AP是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点. BQ是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点. CP、Q都是m上到A、B距离之和最短的点. DP、Q都是m上到A、B距离相等的点 .2.如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且OP=10在OA上有一点Q，OB上有一点R若PQR周长最小，则最小周长是（） A10 B15 C20 D30 3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、
2、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是_米. 4.如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P5. 如图，荆州古城河在CC处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD ,EE （桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD E EB的路程最短？6. （1）如图，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此
3、点并说明理由 （2）如图，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由 （3）如图，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由参考答案：1.A2.A3.10004. 解析：作出点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点P，点P就是所求的点.5. 解：作AFCD,且AF=河宽，作BG CE，且BG=河宽，连接GF,与河岸相交于E ,D.作DD,EE即为桥. 理由：由作图法可知，AF/DD，AF=DD， 则四边形AFDD为平行四边形， 于是AD=FD, 同理，BE=GE， 由两点之间线段最短可知，GF最小.6.解答如下图：
