1、 13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定教师备课素材示例置疑导入在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60，那么这个三角形的三边有什么关系？”小勋假设底角为60，得出了三个角都是60；小强假设顶角为60，也得出了三个角都是60，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等老师告诉他们“这种三条边都相等的三角形叫做等边三角形”小勋、小强也发表了自己的看法，小勋认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小强认为“等边三角形也是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”小勋、小强谁的看法有道理呢？【教学与建议】教学：通过问题情境引入本
2、节课的课题，增强学生的学习兴趣建议：教师注重引导分类讨论，让学生经历观察实践猜想证明的思维过程复习导入在等腰三角形中，有一种特殊的情况，三角形三边都相等我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形1观察与讨论：如图所示的ABC是等边三角形，等边三角形的性质有哪些？(1)等边三角形的三个内角都_相等_，并且每一个角都等于_60_； (2)等边三角形是_轴对称_图形，有_三_条对称轴； (3)等边三角形各边上的中线、高和所对角的_平分线_互相重合. 2类似地，你能得到哪些等边三角形的判定方法呢？(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60，反之，如果告诉你一个三角形的三个角都相等，你能确定这个三
3、角形是等边三角形吗？(2)你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？【教学与建议】教学：问题引入简单明了直奔主题，通过问题串的形式激发学生对新知识的浓厚兴趣建议：让学生亲自去观察探究，亲自去尝试证明 命题角度1利用等边三角形的性质与判定进行简单的计算或证明从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件是解决问题的关键另外，在证明线段或角相等时，可考虑证明三角形全等【例1】由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆OAOB17 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点之间的距离是_17_cm. 【例2
4、】如图，已知P，Q是ABC的边BC上两点且PBPQQCAPAQ，BAC_120_【例3】如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CDAE，连接AD，BE.求证：ADBE.证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACAB.BAEACD120.在ABE和CAD中，ABECAD(SAS).ADBE.命题角度2与等边三角形有关的变式拓展型问题此类问题通常以等边三角形为背景，结合全等三角形的性质和判定等知识综合命题【例4】如图，已知ABC和CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，交CE和AC分别于G，H点，连接GH.(1)证明：ADBE；(2)证
5、明：BCHACG；(3)试猜想：CGH是什么特殊的三角形，并证明解：(1)ABC和CDE均为等边三角形，ACBC，CDCE，ACBECD60.ACDECB.ACDBCE(SAS).ADBE；(2)ACDBCE，CAGCBH.ACBECD60，点B，C，D在同一条直线上，ACBECDACG60.又ACBC，BCHACG(ASA)；(3)CGH是等边三角形，理由如下：ACGBCH，CGCH.又ACG60，CGH是等边三角形命题角度3与等边三角形有关的探索规律型问题先通过推导或计算得到第一次图形变化后的结果，然后继续探究23个图形变化的结论，从中发现规律【例5】如图，已知MON30，点A1，A2，A
6、3在射线ON上，点B1，B2，B3在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，若OA13，则A6B6A7的边长为(D)A24 B48 C64 D96【例6】如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC长度一半的距离得到ABC(如图)；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_400_高效课堂教学设计1知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形2能叙述、推证等边三角形的性质和判定方法重点等边三角形的性质与判定难点等边三角形的性质和判定的区别，等边三角形判定的应
7、用活动1新课导入提问：同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，能使它成为等边三角形？把你的想法与同学们交流一下活动2探究新知1如图，在ABC中，ABACBC.提出问题：(1)你能证明ABC60吗？(2)如何证明？这样证明的依据是什么？(3)等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴，对称轴是什么？(4)你能归纳出等边三角形具有哪些性质吗？学生完成并交流展示2已知ABC.提出问题：(1)若ABC，则ABC是等边三角形吗？(2)若ABAC，且B60，则ABC是等边三角形吗？(3)若ABAC，且A60，则ABC是等边三角形吗？(4)你能归纳出哪几种判定等边三角形的方法
8、？学生完成并交流展示活动3知识归纳1三条边_都相等_的三角形叫做等边三角形2等边三角形的性质：(1)等边三角形具有等腰三角形的性质；(2)等边三角形的三个内角都等于_60_；(3)等边三角形是轴对称图形，它有_3_条对称轴3等边三角形的判定：(1)三个角_都相等_的三角形是等边三角形；(2)有一个角是_60_的_等腰_三角形是等边三角形活动4例题与练习例1教材P80例4.例2如图，ABC和BDE均为等边三角形，点E在线段AD上求证：BDCDAD.证明：ABC和BDE均为等腰三角形，ABBC，BEBDED，ABCEBD.ABCEBCEBDEBC，即ABECBD，ABECBD(SAS)，AECD.
9、又BDED，ADAEEDCDBD，即BDCDAD.例3如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CECD，ADDE.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高(其他条件不变)，请判断(1)中结论是否依然成立？(不要求证明)解：(1)CECD，ECDE，ACBECDE2E.又ADDE，EDAC.AD是ABC的角平分线，BAC2DAC2E，ACBBAC，BABC.又ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形；(2)当AD为ABC的中线或高时，结论依然成立练习1教材P80练习第1，2题2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于6
10、0的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有(D)A B C D3如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE的度数为(A)A15 B30 C45 D604如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD_30_5如图，ABC是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AEBC.证明：ABC和EDC都是等边三角形，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC(SAS)，DBCEAC.又DBCACB60，ACBEAC，AEBC.活动5课堂小结1等边三角形的性质2等边三角形的判定1作业布置(1)教材P83习题13.3第12，14题；(2)对应课时练习2教学反思
