1、一次函数,八年级下册 RJ,初中数学,19.2.1 正比例函数 课时2,正比例函数：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,注意：正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且k0.两个变量x，y的次数都是1.,知识回顾,判断下列函数关系式是不是正比例函数.,y=1 x3；y=5x；y=(k1)x；y=2x1；,1.会画正比例函数的图象.2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.,学习目标,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.,按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.,函数图象的画法分哪几步呢？,课堂导入,
2、描点,列表,连线,在坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.,例1 画出下列正比例函数的图象.,(1)y=2x;(2)y=1 3 x;,知识点：正比例函数的图象和性质,新知探究,(3)y=1.5x;(4)y=-4x.,y=2x,如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.,O,1,2,3,4,4,-4,-3,-2,-1,x,y,解：(1)y=2x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与x 的几组对应值.,-4,(2)y=1 3 x 中自变量 x
3、的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.,y=1 3 x,O,1,2,1,2,-2,-1,x,y,如图,在直角坐标系中描出表中x 和 y 的值对应坐标的点,将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数 y=1 3 x 的函数图象.,-1,y=-1.5x,O,1,2,3,4,-3,3,-4,-3,-2,-1,x,y,(3)y=1.5x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.,如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象
4、.,(4)y=4x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取y 与 x 的几组对应值.,y=-4x,O,1,2,2,4,-2,-1,x,y,-4,-2,如图，在直角坐标系中描出表中x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-4x 的函数图象.,以上 4 个函数的图象都是经过原点的直线.其中函数y=2x 和 y=1 3 x 的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数 y=1.5x 和 y=4x 的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.,1.正比例函数的图象:一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，
5、我们称它为直线 y=kx.,通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？,2.正比例函数图象的性质当k0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.,注意：正比例函数图象的位置和函数的增减性只与 k 的正负有关.,思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象.
6、,1.正比例函数 y=(k2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（）.,A.k0 B.k2 D.k2,D,跟踪训练,新知探究,k20,2.直线 y=(2+3)x 的图象经过哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？,解：因为函数 y=(2+3)x 中，2+30 在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第三、第一象限，且 y 随着 x 的增大而增大.,1.下列图象中，表示函数 y=x 的图象的是（）.,A,B,C,D,C,随堂练习,2.函数 y=-5x 的图象经过（）.,A.第一、第二象限 B.第一、第三象限,C.第二、第四象限 D.第三、第四象限,C,3.正确填写下列各空.,（1）函数y=3
7、x的图象经过第、象限，经过点（0，）和点（，3），y随x的增大而.,三,一,0,1,增大,（2）函数y=-2x的图象经过第、象限，经过点（0，）和点（-1，），y随x的增大而.,二,四,0,2,减小,正比例函数,图象,性质,一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.,与比例系数k的正负有关,画法,一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线，即正比例函数y=kx（k0）的图象.,课堂小结,1.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-8x 上的两点，且 x1x2，则 y1 和 y2 的大小关系是（）.,y1y2 B.y1
8、y2 C.y1=y2 D.以上都有可能,B,拓展提升,2.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系.,解：方法一:把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x，将求出的值比较大小即可.,当 x=-1 时，y1=-3；当 x=-2 时，y2=-6；所以 y1y2.,画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点 A、点 B，利用数形结合思想来比较大小.,如图，观察图象，显然可以得出结论：y1 y2.,A,B,方法二：,根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.对于函数 y=3x，因为k=30，所以y 随着 x 的增大而增大.,因为-1-2，所以y1 y2.,方法三：,更多同类练习见教材帮数学RJ九下19.2.1-19.2.2节新知课,
