1、,第19章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式,1.理解一次函数与一元一次不等式的关系。2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式。,学习目标,1.解下列一元一次不等式：,（1）3x+10,（2）5y-23,解：3x+10,3x-1,解得：x-1 3,解：5y-23,5y 5,解得：y1,回顾旧知,2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.,解：将方程 5x-1=2x+8 变形为 3x-9=0,画出函数 y=3x-9 的图象,由图象可知：直线 y=3x-9 与 x 轴的交点为（3，0）,即 x=3 是方程的解.,解一元一次不等式：3x+20.,
2、当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？,导入新知,解一元一次不等式：3x+20.,当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？,解一元一次不等式：kx+b0(k0)，kx+b0(k0).,当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？,仔细观察以上三组例子，你能发现什么？,从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.,合作探究,根据一次函数 y=4x+2 的函数图象可以看出，当 x-1 2 时，直线上的点都在x 轴的上方，
3、也即说明此时 y=4x+20.,所以一元一次不等式4x+20的解集为x-1 2.,根据一次函数 y=4x+2 的函数图象可以看出，当 x-1 2 时，直线上的点都在x 轴的下方，也即说明此时 y=4x+20.,所以一元一次不等式 4x+20 的解集为x-1 2.,因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b0（k0）或 kx+b0（k0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0 或小于 0 时，自变量 x 的取值范围.,1.从“数”的角度来看,不等式 kx+b0（k0）的解集.,在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0 时 x 的取
4、值范围.,1.从“数”的角度来看,不等式 kx+b0（k0）的解集.,在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0 时 x 的取值范围.,2.从“形”的角度来看,不等式 kx+b0（k0）的解集.,直线 y=kx+b（k0）在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.,2.从“形”的角度来看,不等式 kx+b0（k0）的解集.,直线 y=kx+b（k0）在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围.,P,1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.,（1）一元一次不等式 1 2 x+10 的解集为：.,（2）一元一次不等式 1 2 x+10 的解集为：.,x-2,x-2,巩固新知,
5、2.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.,（1）当x取 时，函数图象在x 轴下方.,（2）当x取 时，函数图象在x 轴上方.,x3,x3,一次函数与一元一次不等式,关系,步骤,从“数”的角度；从“形”的角度.,一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.,归纳新知,1如图，直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0的解是()Ax2 Bx0Cx1 Dx32一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb3的解为_,D,x2,课堂练习,3如图是函数ykxb(k，b是常数，且k0)的
6、图象，利用图象直接写出：(1)方程kxb0的解；(2)方程kxb2的解；(3)方程kxb3的解解：(1)x2(2)x0(3)x1,4用图象法解方程：3x60.解：图象略，x2,A,A,7直线ykx3经过点A(2，1)，则不等式kx31的解集是_8如图，直线ykxb(k0)与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，则关于x的不等式0kxb3的解集是_,x2,0 x2,C,D,11已知ykx2，当x1时，其图象在x轴下方；当x1时，其图象在x轴上方，则k_12如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x1mxn的解集为_,2,x1,13画出函数yx3
7、的图象，并利用图象回答：(1)当x1时，y等于多少？(2)当y1时，x等于多少？(3)方程x30的解是多少？(4)图象与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？,14小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽的存款总数y2与月数x之间的函数关系式；(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？,15如图，直线yxm与ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，求关于x的不等式组xmnx4n0的整数解解：
8、由题意可得不等式xmnx4n的解集为x2，ynx4n0时，x4，nx4n0的解集是x4，xmnx4n0的解集是4x2，整数解为3,16如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t0)之间的函数关系式；(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；(3)从图中你能获得什么信息？请写出其中的一条,解：(1)s2t(2)在0t1时，甲的的行驶速度小于乙的行驶速度；在t1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度(3)说法合乎情理即可，如当出发3小时时，甲乙相遇等等,再见,
