1、 第3课时三角形全等的判定(三)(ASA，AAS)教师备课素材示例复习导入【问题1】三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角；三个边；两边一角；两角一边到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判定两三角形全等【问题2】三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是40和60，它们的夹边为5 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？【教学与建议】教学：通过设置富有阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题
2、，解决问题建议：讲解时让学生类比“SSS”“SAS”归纳“ASA”引导学生利用尺规作图法，作出ABCABC.悬念激趣创设情境：一天，小勋不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了划一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小勋的想法可行吗？若可行，你认为小勋应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下(思考后请同学们回答)【教学与建议】教学：创设生活情境，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程建议：学生回答后，教师应给予鼓励，不做解释与评价，留一个悬念而后展开新课命题角度1依据“ASA”或“AAS”补充判定两个三角形全等的条件根据“AAS”或“ASA”全等的条件，找出缺少的
3、一个条件【例1】如图，在ABC和DEF中，已知BCAEFD，BE，要判定这两个三角形全等，还需要条件(D)AAD BABFDCACED DBCEF【例2】如图，12，BC，则ABD与ACD_全等_(选填“全等”或“不一定全等”)命题角度2利用“角边角”或“角角边”证明两个三角形全等找出两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”【例3】如图，ABEA，ABDE，点C在AE上，ECB70，D110.求证：ABCEAD.证明：ECB70，ACB110.又D110，ACBD.ABDE，CABE.在ABC和EAD中，ABCEAD(AAS).【例4】如图，点B
4、，C，E，F在一条直线上，BE，BFEC，ACDF.求证：ABCDEF.证明：ACDF，ACBDFE.BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA).命题角度3利用全等三角形的判定与性质计算或证明角(线段)相等通常先判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质确定线段(或角)之间的相等关系，最后将所求线段(或角)转化为已知量进行计算【例5】如图，在ABC中，已知12，BECD，AB5，AE2，则CE_3_【例6】如图，ABCD，AD.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50，求EBC的度数解：(1)略；(2)ABEDCE，BECE，EBCECB，EBCEC
5、BAEB50，EBC25.命题角度4利用全等三角形证明线段的和差问题当一个图形中有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等证明线段的和差问题通常采用的方法有等量代换法和截长补短法【例7】如图，ACAE，ADAB，ACBDAB90，BAE35，AECB，AC，DE交于点F.(1)求DAC的度数；(2)猜想线段AF与BC的数量关系，并说明理由解：(1)DAC35；(2)BC2AF.(通过证ADGBAC，得DGAC，AGBC.ACAE，DGAE，再证AEFGDF，得AFFG，AFAGBC，即BC2AF.)高效课堂教学设计1理解并掌握三角形全等的“角边角(ASA)”“角角边(AAS)
6、”判定方法2学会运用“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法进行简单的证明重点掌握三角形全等的“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法难点运用“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法进行简单的证明活动1新课导入继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带(C)A B C D和活动2探究新知1教材P39探究4.提出问题：(1)你能画出ABC吗？怎么画？用什么方法？(2)你画的方法与教材上给的方法一样吗？(3)将画出的ABC剪下，与ABC相比，它们之间有什么关系？(4)上面的探究结果
7、反映了什么规律？学生完成并交流展示2教材P40例4.提出问题：(1)从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？(2)要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明CF?(3)通过上面的证明你能得出什么结论？学生完成并交流展示活动3知识归纳1两角和它们的夹边分别_相等_的两个三角形全等，简写成“_角边角_”或“_ASA_”2两角和其中一个角的_对边_分别相等的两个三角形全等，简写成“_角角边_”或“_AAS_”活动4例题与练习例1教材P40例3.例2如图，点A，C，D，B四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF.求证：DECF.证明：ACBD，ACCDBDCD，ADBC
8、.在AED和BFC中，AEDBFC(ASA)，DECF.例3如图，在ABC与DCB中，AC与BD相交于点E，且AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50时，求EBC的度数解：(1)在ABE和DCE中，ABEDCE(AAS)；(2)ABEDCE，BEEC，AEDE，ACBD，易证ABCDCB，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC25.练习1教材P41练习第1，2题2如图，ABAC，要证明ADCAEB，需添加的条件不能是(D)ABC BADAECADCAEB DDCBE3如图，已知BCAC，BDAD，垂足分别是C，D.若要根据“AAS”判定ABCABD，应添加一条件是_CABDAB或CBADBA_4如图，在ABC中，ACB90，ACBC，CE是ACB内的一条射线，BECE于点E，ADCE于点D.求证：BECCDA.证明：ACB90，BECE，ADCE，BECADC90，BCECBE90，BCEACD90，CBEACD.又ACBC，BECCDA(AAS).活动5课堂小结1“角边角(ASA)”的认识及运用2“角角边(AAS)”的认识及运用1作业布置(1)教材P44习题12.2第4，5，6题；(2)对应课时练习2教学反思
