1、3.2确定圆的条件教学目标【知识与能力】1了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念【过程与方法】1经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神教学重难点【教学重点】确定圆的条件【教学难点】 学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出
2、几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1能否转化为2的情
3、况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上2经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上3经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置作图步骤：步骤1：连接AB、BC 步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O 步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆由此可知：1三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆这个三角形叫做圆的内接三角形2外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引
4、出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2c2.问题：若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c
5、，BC=a，AC=b，C90”，请问结论a2+b2c2成立吗？请说明理由.分析：假设a2+b2c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况（2）判断题：经过三点一定可以作圆（ ）任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）三角形外心到三角形三个顶点的距离相等（ ）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A125 B25 C20 D10 （4）三角形外心具有的性质是（）A到三个顶点距离相等B到三边距离相等C外心必在三角形外第五环节：课堂小结1确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法- 3 -
