1、 22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质教师备课素材示例情景导入多媒体演示：桥梁的两根钢缆的实物情景，如图所示若桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，右侧抛物线的函数解析式为y0.03x20.9x10，你能求出钢缆最低点到桥面的距离吗？【教学与建议】教学：通过桥梁的钢缆呈抛物线形的实际问题的导入，增加对抛物线yax2bxc初步的了解和认识建议：为了研究y0.03x20.9x10这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数yx26x21的图象置疑导入(1)你能说出函数y2(x1)22图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(2)函数y2(x1)
2、22的图象与函数y2x2的图象有什么关系？(3)函数y2(x1)22具有哪些性质？(4)不画出图象，你能直接说出函数yx26x21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(5)你能画出函数yx26x21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？【教学与建议】教学：讲解函数图象之间的关系，把二次函数的一般式转化为顶点式，通过顶点式研究一般式的二次函数的图象和性质建议：引导学生将二次函数的一般式yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k.命题角度1二次函数yax2bxc的图象及其性质考查抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值等【例1】(1)如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A(1，0
3、)和B(3，0)，顶点坐标是(1，2)，观察图象回答下列问题：AB_4_；当x_1_时，y的值最小，最小值是_2_；当x_1_或x_3_时，y0；当x_1_时，y随x的增大而减小(2)点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数yx22x1的图象上两点，则y1与y2大小关系为y1_y2.(选填“”“”或“”)(3)抛物线yx26x5的对称轴是_x3_命题角度2二次函数yax2bxc的图象的平移一般要把二次函数的一般式yax2bxc化成顶点式，再根据抛物线的平移规律解题【例2】(1)将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的函数解析式为(D)A.y(x8)25 By(x4)25C
4、.y(x8)23 Dy(x4)23(2)抛物线yax2bxc向右平移2个单位长度得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，1)，平移后的抛物线是_y2(x3)21_命题角度3二次函数与其图象上的点的关系借助二次函数图象上的某特殊点(比如x取0，1，1，2，2等)满足函数解析式来解决【例3】(1)已知二次函数yx2bxc，若bc0，则它的图象一定经过点(C)A.(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)(2)已知二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为(B)A.3 B1 C2 D5(3)如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)，
5、(0，2)，且顶点在第一象限，设M4a2bc，则M的取值范围是_6M6_命题角度4利用抛物线的对称性解题利用抛物线的对称性可以求对称点的坐标，判断增减性或利用增减性求字母系数的取值范围，求抛物线的函数解析式等【例4】已知二次函数yx2bxc，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x11245ym1pnm则m与n的大小关系正确的是(A)Amn Bmn Cmn D无法确定命题角度5a，b，c的符号与抛物线yax2bxc的关系a的符号决定抛物线开口方向；a，b的符号共同决定对称轴的位置；c的符号决定抛物线与y轴交点的位置【例5】(1)在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数ybx2
6、a的大致图象可以是(D) (2)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，有下列4个结论：abc0；3ac0；a0；6abc0.其中正确的结论有_(填序号)高效课堂教学设计1会用描点法画出函数yax2bxc的图象2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握二次函数yax2bxc的性质重点用二次函数yax2bxc的图象和性质解决简单问题难点通过配方将二次函数yax2bxc化为ya(xh)2k的形式，并得到其性质活动1新课导入1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的
7、增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大当x2时，有最大值1.2函数y4(x2)21的图象与函数y4x2的图象有什么关系？解：函数y4(x2)21的图象是由函数y4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的活动2探究新知1教材P37思考提出问题：(1)把二次函数yx26x21化成ya(xh)2k的形式；(2)写出二次函数yx26x21的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)画出yx26x21的图象；(4)观察图象，回答：抛物线yx2如何平移得到抛物线yx26x21?二次函数yx26x21的y随x的增减性如何？学生完成并交流展示2不画出图象，你能直接说出函数yx22x3的图象的开
8、口方向、对称轴和顶点坐标吗？提出问题：(1)你能用上面的方法讨论二次函数yx22x3的图象和性质吗？(2)思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？(3)你能由此总结归纳出二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质吗？学生完成并交流展示活动3知识归纳1如何画二次函数yax2bxc的图象？一般地，先用配方法求抛物线的顶点坐标：yax2bxca(x)2，则抛物线的对称轴为_x_，顶点坐标为_(，)_2思考并完成下表：函数yax2bxc(a0)开口方向a0，开口_向上_a0，开口_向下_对称轴_x_顶点坐标_(，)_最大(小)值当x时，y最小值_当
9、x时，y最大值_增减性当x时，y随x的增大而_减小_；x时，y随x的增大而_增大_x时，y随x的增大而_增大_；x时，y随x的增大而_减小_活动4例题与练习例1求二次函数yx2x的顶点坐标及对称轴解：顶点坐标为(1，2)，对称轴为x1.例2把抛物线yax2bxc向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线yx2，求原来的抛物线的解析式.解：抛物线yx2先向上平移6个单位长度，得到抛物线yx26，再将抛物线yx26向左平移4个单位长度，得到抛物线y(x4)26，即yx24x2.练习1教材P39练习2已知二次函数y2x2mx8，当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为_22_.活动5课堂小结1形如yax2bxc(a0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：(1)当二次函数yax2bxc容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；(2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线yax2bxc的对称轴为x，顶点坐标为(，).2解决二次函数yax2bxc的平移问题时，应先将它化为ya(xh)2k形式后进行1作业布置(1)教材P41习题22.1第6，7题；(2)对应课时练习2教学反思
