1、 21.2解一元二次方程212.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程教师备课素材示例归纳导入如图，将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分)，剩下的部分是一个边长为3的正方形，剪去部分的面积为7，求x的值【分析】设这个正方形的边长是x m由题意列方程，得x279.【思考】你会利用平方根的知识解这个方程吗？【解】设这个正方形的边长为x m.由题意，得x216.根据平方根的意义，得x4，原方程的解是x14，x24.边长不能为负数，x4.即这个正方形的边长是4 m.【教学与建议】教学：用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活建议：讲解
2、解方程的时候，引导学生用平方根的知识求解复习导入(1)如果x2a，那么x叫做a的_平方根_；求一个数a的_平方根_的运算叫做开平方非负数a的平方根为_，非负数a的算术平方根为_(2)0.36的平方根是_0.6_；18的平方根是_3_；若x25，则x_【教学与建议】教学：通过对平方根、开平方的复习，为进一步学习直接开平方法，起到承上启下的作用建议：在复习中，让学生明确平方根、算术平方根的区别和联系，掌握求平方根的方法命题角度用直接开平方法解一元二次方程形如x2p(p0)的形式，可得x；如果方程化成(nxm)2p(p0)的形式，那么可得nxm.【例1】解下列方程：(1)(x2)213108；解：(
3、x2)2121，x211.解得x113，x29；(2)x210x252.解：(x5)22，x5.解得x15，x25.【例2】用配方法解x24x5的过程中，配方正确的是(D)A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29【例3】4x220xm2是一个完全平方式，则m_5_高效课堂教学设计1会利用开平方法解形如x2p(p0)的方程2初步了解形如(xn)2p(p0)方程的解法3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性重点运用直接开平方法解形如(mxn)2p(p0)的一元二次方程难点通过平方根的意义解形如x2p(p0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mxn)2p(p0)的一元
4、二次方程活动1新课导入求下列各数的平方根：(1)144；(2).解：原式12; 解：原式.活动2探究新知1教材P5问题1.提出问题：(1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为x dm，则这个正方体的表面积是多少？(2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列出方程；(3)你能根据平方根的意义解方程x225吗？本题中负值为什么要舍去？学生完成并交流展示2.教材P6第1个探究提出问题：(1)(_)25，据此思考如何解方程(x3)25呢？(2)可考虑令yx3，则方程变为y25，先解出y的值，再求x的值；(3)由方程(x3)25可得到哪两个一元一次方程？(4)上述所解方程有什么共同点？学生完成
5、并交流展示活动3知识归纳1一般地，对于方程x2p，(1)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_不相等_的实数根_x1，x2_；(2)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_相等_的实数根_x1x20_；(3)当p0时，根据平方根的意义，方程_无_实数根提出问题：(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是如何转化为一次的？(2)请谈谈如何降次2直接开平方，把一元二次方程“降次”化为_两个一元一次_方程活动4例题与练习例1解方程：(1)x2360；(2)2y2100；(3)16p250.解：(1)x16，x26；(2)y15，y25；(3)p1，p2.例2解方程：(1)2(2x1)210
6、0；(2)y24y48；(3)4(3x1)29(3x1)20.解：(1)由2(2x1)2100得(2x1)25，直接开平方得2x1，原方程的根为x1，x2；(2)原方程可化为(y2)28，直接开平方得y22，原方程的根为y122，y222；(3)原方程可化为4(3x1)29(3x1)2，两边开平方得2(3x1)3(3x1)，2(3x1)3(3x1)或2(3x1)3(3x1)，x1，x2.例3已知方程(x3)2k25的一个根是x6，求k的值和另一个根解：方程(x3)2k25的一个根是x6，(63)2k25，解得k2，原方程为(x3)29，另一个根为x0.练习1教材P6练习2若x22xyy24，则xy的值为(C)A2B2C2D不能确定3若实数a，b满足(a2b23)225，则a2b2的值为(A)A8B8或2 C2D284若代数式2x23与2x24的值互为相反数，则x_活动5课堂小结1本堂课解形如(mxn)2p(p0)的方程，由平方根的定义将其降次为mxn，再解两个一次方程即可求得解2用直接开平方法解一元二次方程的基本思想是降次1作业布置(1)教材P16习题21.2第1题；(2)对应课时练习2教学反思
